题文

设x＞0，则 (x+ 1 x )6-(x6+ 1 x6 )-2 (x+ 1 x )3+(x3+ 1 x3 ) 的最小值等于______．

题型：填空题  难度：中档

答案

原式= [(x+ 1 x )3]2-(x3+ 1 x3 )2 (x+ 1 x )3+(x3+ 1 x3 ) =(x+ 1 x )3-(x3+ 1 x3 )=3（x+ 1 x ）， ∵x＞0， ∴x+ 1 x ≥2 x? 1 x =2， ∴当x=1时，x+ 1 x 有最小值2， ∴当x=1时，原式取得最小值6．

据专家权威分析，试题“设x＞0，则(x+1x)6-(x6+1x6)-2(x+1x)3+(x3+1x3)的最小值等于_____..”主要考查你对  分式的加减乘除混合运算及分式的化简  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

分式的加减乘除混合运算及分式的化简

考点名称：分式的加减乘除混合运算及分式的化简

• 分式的加减乘除混合运算：
  分式的混合运算应先乘方，再乘除，最后算加减，有括号的先算括号内的。也可以把除法转化为乘法，再运用乘法运算。
  
  分式的化简：借助分式的基本性质，应用换元法、整体代入法等，通过约分和通分来达到简化分式的目的。
  

• 分式的混合运算：
  在解答分式的乘除法混合运算时，注意两点，就可以了：
  注意运算的顺序：按照从左到右的顺序依次计算；
  注意分式乘除法法则的灵活应用。