题文

（1）观察下列等式： 1 (1+1×2)(1+2×2) = 1 2 ( 1 1+1×2 - 1 1+2×2 )， 1 (1+2×2)(1+3×2) = 1 2 ( 1 1+2×2 - 1 1+3×2 )， 1 (1+3×2)(1+4×2) = 1 2 ( 1 1+3×2 - 1 1+4×2 )， 根据等式的规律填空： 1 [1+2(n-1)](1+2n) =______； （2）利用（1）的结论先化简代数式： 1 (1+x)(1+2x) + 1 (1+2x)(1+3x) + 1 (1+3x)(1+4x) + 1 (1+4x)(1+5x) + 1 (1+5x)(1+6x) + 1 (1+6x)(1+7x) 再求当x= -4+ 30 7 的值．

题型：解答题  难度：中档

答案

（1） 1 2 [ 1 1+2(n-1) - 1 1+2n ]； （2）原式= 1 x [ 1 1+x - 1 1+2x + 1 1+2x - 1 1+3x +…- 1 1+7x ] = 1 x （ 1 1+x - 1 1+7x ） = 6 (1+x)(1+7x) ， 当x= -4+ 30 7 时， 原式= 6 3+ 30 7 ×(-3+ 30 ) =2．

据专家权威分析，试题“（1）观察下列等式：1(1+1×2)(1+2×2)=12(11+1×2-11+2×2)，1(1+2×2)(..”主要考查你对  分式的加减乘除混合运算及分式的化简，最简二次根式  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

分式的加减乘除混合运算及分式的化简最简二次根式

考点名称：分式的加减乘除混合运算及分式的化简

• 分式的加减乘除混合运算：
  分式的混合运算应先乘方，再乘除，最后算加减，有括号的先算括号内的。也可以把除法转化为乘法，再运用乘法运算。
  
  分式的化简：借助分式的基本性质，应用换元法、整体代入法等，通过约分和通分来达到简化分式的目的。
  

• 分式的混合运算：
  在解答分式的乘除法混合运算时，注意两点，就可以了：
  注意运算的顺序：按照从左到右的顺序依次计算；
  注意分式乘除法法则的灵活应用。

考点名称：最简二次根式

• 最简二次根式定义：
  被开方数中不含字母，并且被开方数中所有因式的幂的指数都小于2，这样的二次根式称为最简二次根式。
  有理化因式：两个含有二次根式的代数式相乘，如果它们的积不含有二次根式，则说这两个代数式互为有理化因式。

• 最简二次根式同时满足下列三个条件：
  （1）被开方数的因数是整数，因式是整式；
  （2）被开方数中不含有能开的尽的因式；
  （3）被开方数不含分母。

• 最简二次根式判定：
  ①在二次根式的被开方数中，只要含有分数或小数就不是最简二次根式；
  ②在二次根式的被开方数中的每一个因式（或因数），如果幂的指数等于或大于2，也不是最简二次根式。
  
  化二次根式为最简二次根式的方法和步骤：
  ①如果被开方数是分数（包括小数）或分式，先利用商的算数平方根的性质把它写成分式的形式，然后利用分母有理化进行化简。
  ②如果被开方数是整数或整式，先将他们分解因数或因式，然后把能开得尽方的因数或因式开出来。