题文

设a、b、c是互不相等的实数．求证： a4 (a-b)(a-c) + b4 (b-c)(b-a) + c4 (c-a)(c-b) ＞0．

题型：解答题  难度：中档

答案

证明：∵a、b、c是互不相等的实数， ∴ -a4(b-c)-b4(c-a)-c4(a-b) (a-b)(c-a)(b-c) = (a-b)(c-a)(b-c)(a2+b2+c2+ab+bc+ca)   (a-b)(b-c)(c-a) =a2+b2+c2+ab+ac+bc = 1 2 [（a+b）2+（b+c）2+（c+a）2]＞0． 故原不等式成立．

据专家权威分析，试题“设a、b、c是互不相等的实数．求证：a4(a-b)(a-c)+b4(b-c)(b-a)+c4(..”主要考查你对  分式的加减乘除混合运算及分式的化简  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

分式的加减乘除混合运算及分式的化简

考点名称：分式的加减乘除混合运算及分式的化简

• 分式的加减乘除混合运算：
  分式的混合运算应先乘方，再乘除，最后算加减，有括号的先算括号内的。也可以把除法转化为乘法，再运用乘法运算。
  
  分式的化简：借助分式的基本性质，应用换元法、整体代入法等，通过约分和通分来达到简化分式的目的。
  

• 分式的混合运算：
  在解答分式的乘除法混合运算时，注意两点，就可以了：
  注意运算的顺序：按照从左到右的顺序依次计算；
  注意分式乘除法法则的灵活应用。