题文

完成同一件工作，甲单独做所需时间为乙、丙两人合做所需时间的p倍，乙单独做所需时间为甲、丙两人合做所需时间的q倍；丙单独做所需时间为甲、乙两人合做所需时间的x倍，求证：x= p+q+2 pq-1 ．

题型：解答题  难度：中档

答案

设甲、乙、丙三人完成同一件工作所需要的时间分别为a、b、c天，则 a= bc b+c ?p b= ac a+c ?q c= ab a+b ?x ， ∴ p= a(b+c) bc q= b(a+c) ac x= c(a+b) ab ， ∴ p+q+2 pq-1 = a(b+c) bc + b(a+c) ac +2 a(b+c) bc ? b(a+c) ac -1 = c(a+b) ab ， ∴x= p+q+2 pq-1 ．

据专家权威分析，试题“完成同一件工作，甲单独做所需时间为乙、丙两人合做所需时间的p倍..”主要考查你对  分式的加减乘除混合运算及分式的化简  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

分式的加减乘除混合运算及分式的化简

考点名称：分式的加减乘除混合运算及分式的化简

• 分式的加减乘除混合运算：
  分式的混合运算应先乘方，再乘除，最后算加减，有括号的先算括号内的。也可以把除法转化为乘法，再运用乘法运算。
  
  分式的化简：借助分式的基本性质，应用换元法、整体代入法等，通过约分和通分来达到简化分式的目的。
  

• 分式的混合运算：
  在解答分式的乘除法混合运算时，注意两点，就可以了：
  注意运算的顺序：按照从左到右的顺序依次计算；
  注意分式乘除法法则的灵活应用。