题文

已知abc≠0，且 a+b-c c = a-b+c b = -a+b+c a ，则 (a+b)(b+c)(c+a) abc 的值是______或______．

题型：填空题  难度：偏易

答案

∵ a+b-c c = a-b+c b ， ∴b（a+b-c）=c（a-b+c）， ∴ab+b2-bc-ac+bc-c2=0， ∴（b-c）（a+b+c）=0， ∴b=c或a+b=-c， 同理：a=b或b+c=-a， a=c或a+c=-b， 当b=c，a=b，a=c时， 原式= 2a×2a×2a a3 =8； 当a+b=-c，b+c=-a，a+c=-b时， 原式= -c×(-a)×(-b) abc =-1． 故答案为：8或-1．

据专家权威分析，试题“已知abc≠0，且a+b-cc=a-b+cb=-a+b+ca，则(a+b)(b+c)(c+a)abc的值..”主要考查你对  分式的加减乘除混合运算及分式的化简  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

分式的加减乘除混合运算及分式的化简

考点名称：分式的加减乘除混合运算及分式的化简

• 分式的加减乘除混合运算：
  分式的混合运算应先乘方，再乘除，最后算加减，有括号的先算括号内的。也可以把除法转化为乘法，再运用乘法运算。
  
  分式的化简：借助分式的基本性质，应用换元法、整体代入法等，通过约分和通分来达到简化分式的目的。
  

• 分式的混合运算：
  在解答分式的乘除法混合运算时，注意两点，就可以了：
  注意运算的顺序：按照从左到右的顺序依次计算；
  注意分式乘除法法则的灵活应用。