题文

已知一个口袋中装有7个只有颜色不同、其它都相同的球，其中3个白球、4个黑球． （1）求从中随机取出一个黑球的概率． （2）若往口袋中再放入x个黑球，且从口袋中随机取出一个白球的概率是 1 4 ，求代数式 x-2 x2-x ÷(x+1- 3 x-1 )的值．

题型：解答题  难度：中档

答案

（1）P（取出一个黑球）= 4 3+4 = 4 7 ． （2）设往口袋中再放入x个黑球，从口袋中随机取出一个白球的概率是 1 4 ， 即  P（取出一个白球）= 3 7+x = 1 4 ． 由此解得x=5． 经检验x=5是原方程的解． ∵原式= x-2 x(x-1) ÷ x2-1-3 x-1 = x-2 x(x-1) × x-1 (x-2)(x+2) = 1 x(x+2) ， ∴当x=5时，原式= 1 35 ．

据专家权威分析，试题“已知一个口袋中装有7个只有颜色不同、其它都相同的球，其中3个白..”主要考查你对  分式的加减乘除混合运算及分式的化简，概率的意义  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

分式的加减乘除混合运算及分式的化简概率的意义

考点名称：分式的加减乘除混合运算及分式的化简

• 分式的加减乘除混合运算：
  分式的混合运算应先乘方，再乘除，最后算加减，有括号的先算括号内的。也可以把除法转化为乘法，再运用乘法运算。
  
  分式的化简：借助分式的基本性质，应用换元法、整体代入法等，通过约分和通分来达到简化分式的目的。
  

• 分式的混合运算：
  在解答分式的乘除法混合运算时，注意两点，就可以了：
  注意运算的顺序：按照从左到右的顺序依次计算；
  注意分式乘除法法则的灵活应用。

考点名称：概率的意义

• 概率的意义：
  一般地，在大量重复试验中，如果事件A发生的频率会稳定在某个常数p附近，那么这个常数p就叫做事件A的概率，记作P（A）=p，概率从某种数量上刻画一个不确定事件发生的可能性的大小。
  事件和概率的表示方法：一般地，事件用英文大写字母A，B，C，…，表示事件A的概率p，可记为P（A）=P。
  事件的概率：必然事件的概率为1，不可能事件的概率为0，随机事件A的概率为0<P（A）<1。
  注：（1）在n试验中，事件A发生的频率m满足0≤m≤n，所以0≤≤1，故0≤P（A）≤1；
  （2）P（A）=0表示事件A是不可能发生的事件，P（A）=1表示事件A是必然发生的事件；
  （3）概率越大，表示事件发生的可能性越大；概率越小，表示事件发生的可能性越小；
  （4）人们通常对随机事件进行大量的反复试验来研究概率，一般大量试验事件发生的频率可作为概率的估计值。