题文

已知 3 x+y = 4 y+z = 5 z+x ，则 x2+y2+z2 xy+yz+zx =______．

题型：填空题  难度：中档

答案

∵ 3 x+y = 4 y+z = 5 z+x ， ∴ 3 x+y = 4 y+z 3 x+y = 5 z+x 4 y+z = 5 z+x ? y+z 4 = x+y 3 x+z 5 = x+y 3 x+z 5 = y+z 4 ? x+y 3 = y+z 4 = x+z 5 ∴令 x+y 3 = y+z 4 = x+z 5 =a 则有    x+y=3a          ① y+z=4a          ② x+z=5a          ③    由①+②+③得   x+y+z=6a     ④ 由④-①得   z=3a， 同理解得x=2a，y=a ∴ x2+y2+z2 xy+yz+zx = (22+12+32)a2 (2×1+1×3+2×3)a2 = 14 11 故答案为 14 11 ．

据专家权威分析，试题“已知3x+y=4y+z=5z+x，则x2+y2+z2xy+yz+zx=______．-数学-”主要考查你对  分式的加减乘除混合运算及分式的化简  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

分式的加减乘除混合运算及分式的化简

考点名称：分式的加减乘除混合运算及分式的化简

• 分式的加减乘除混合运算：
  分式的混合运算应先乘方，再乘除，最后算加减，有括号的先算括号内的。也可以把除法转化为乘法，再运用乘法运算。
  
  分式的化简：借助分式的基本性质，应用换元法、整体代入法等，通过约分和通分来达到简化分式的目的。
  

• 分式的混合运算：
  在解答分式的乘除法混合运算时，注意两点，就可以了：
  注意运算的顺序：按照从左到右的顺序依次计算；
  注意分式乘除法法则的灵活应用。