题文

已知a+2b+3c=6，则a2+2b2+3c2的取值范围是______．

题型：填空题  难度：中档

答案

∵a+2b+3c=6， ∴a=6-2b-3c， ∴（6-2b-3c）2+2b2+3c2 =36+4b2+9c2-24b-36c+12bc+2b2+3c2 =6（b2+2c2-4b-6c+2bc+6） =6[（b2+2bc+c2-4b-4c+4）+（c2-2c+1）+1] =6[（b+c-2）2+（c-1）2+1] =6（b+c-2）2+6（c-1）2+6≥6， ∴a2+2b2+3c2的取值范围是：大于等于6． 故答案为：大于等于6．

据专家权威分析，试题“已知a+2b+3c=6，则a2+2b2+3c2的取值范围是______．-数学-”主要考查你对  分式的加减乘除混合运算及分式的化简  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

分式的加减乘除混合运算及分式的化简

考点名称：分式的加减乘除混合运算及分式的化简

• 分式的加减乘除混合运算：
  分式的混合运算应先乘方，再乘除，最后算加减，有括号的先算括号内的。也可以把除法转化为乘法，再运用乘法运算。
  
  分式的化简：借助分式的基本性质，应用换元法、整体代入法等，通过约分和通分来达到简化分式的目的。
  

• 分式的混合运算：
  在解答分式的乘除法混合运算时，注意两点，就可以了：
  注意运算的顺序：按照从左到右的顺序依次计算；
  注意分式乘除法法则的灵活应用。