题文

已知实数a、b、c、d互不相等，且a+ 1 b =b+ 1 c =c+ 1 d =d+ 1 a =x，试求x的值．

题型：解答题  难度：中档

答案

由已知有a+ 1 b =x，①； b+ 1 c =x，②；c+ 1 d =x，③；d+ 1 a =x，④； 由①解出b= 1 x-a ⑤代入②得c= x-a x2-ax-1 ⑥ 将⑥代入③得 x-a x2-ax-1 + 1 d =x 即dx3-（ad+1）x2-（2d-a）x+ad+1=0⑦ 由④得ad+1=ax，代入⑦得（d-a）（x3-2x）=0 由已知d-a≠0，∴x3-2x=0 若x=0，则由⑥可得a=c，矛盾． 故有x2=2，x=± 2

据专家权威分析，试题“已知实数a、b、c、d互不相等，且a+1b=b+1c=c+1d=d+1a=x，试求x的..”主要考查你对  分式的加减乘除混合运算及分式的化简  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

分式的加减乘除混合运算及分式的化简

考点名称：分式的加减乘除混合运算及分式的化简

• 分式的加减乘除混合运算：
  分式的混合运算应先乘方，再乘除，最后算加减，有括号的先算括号内的。也可以把除法转化为乘法，再运用乘法运算。
  
  分式的化简：借助分式的基本性质，应用换元法、整体代入法等，通过约分和通分来达到简化分式的目的。
  

• 分式的混合运算：
  在解答分式的乘除法混合运算时，注意两点，就可以了：
  注意运算的顺序：按照从左到右的顺序依次计算；
  注意分式乘除法法则的灵活应用。