题文

If  x，y and z are positive numbers such that 2x2-6y2+z2=0，6x2-2y2-z2=0，then the value of x2-xz+z2 x2+yz+y2 is______． （positive numbers：正数；the value：值）

题型：填空题  难度：中档

答案

由x，y，z是正数，2x2-6y2+z2=0，6x2-2y2-z2=0， 两式相加得出x=y， 把x=y代入2x2-6y2+z2=0， 解得：z=2y， 把x=y，z=2y代入 x2-xz+z2 x2+yz+y2 = y2-2y2+4y2 y2+ 2y2+y2 = 3 4 ． 故答案为： 3 4 ．

据专家权威分析，试题“Ifx，yandzarepositivenumberssuchthat2x2-6y2+z2=0，6x2-2y2-z2..”主要考查你对  分式的加减乘除混合运算及分式的化简  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

分式的加减乘除混合运算及分式的化简

考点名称：分式的加减乘除混合运算及分式的化简

• 分式的加减乘除混合运算：
  分式的混合运算应先乘方，再乘除，最后算加减，有括号的先算括号内的。也可以把除法转化为乘法，再运用乘法运算。
  
  分式的化简：借助分式的基本性质，应用换元法、整体代入法等，通过约分和通分来达到简化分式的目的。
  

• 分式的混合运算：
  在解答分式的乘除法混合运算时，注意两点，就可以了：
  注意运算的顺序：按照从左到右的顺序依次计算；
  注意分式乘除法法则的灵活应用。