题文

求证： a2-bc (a+b)(a+c) + b2-ca (b+c)(b+a) = ab-c2 (c+a)(c+b)

题型：解答题  难度：中档

答案

证明：∵ a2-bc (a+b)(a+c) = a2+ac-ac-bc (a+b)(a+c) = a(a+c)-c(a+b) (a+b)(a+c) = a a+b - c a+c ， ∴ b2-ca (b+c)(b+a) = b b+c - a b+a ， c2-ab (c+a)(c+b) = c c+a - b b+c ， ∴左-右= a2-bc (a+b)(a+c) + b2-ca (b+c)(b+a) + c2-ab (c+a)(c+b) = a a+b - c a+c + b b+c - a b+a + c c+a - b b+c =0， ∴等式成立．

据专家权威分析，试题“求证：a2-bc(a+b)(a+c)+b2-ca(b+c)(b+a)=ab-c2(c+a)(c+b)-数学-魔..”主要考查你对  分式的加减乘除混合运算及分式的化简  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

分式的加减乘除混合运算及分式的化简

考点名称：分式的加减乘除混合运算及分式的化简

• 分式的加减乘除混合运算：
  分式的混合运算应先乘方，再乘除，最后算加减，有括号的先算括号内的。也可以把除法转化为乘法，再运用乘法运算。
  
  分式的化简：借助分式的基本性质，应用换元法、整体代入法等，通过约分和通分来达到简化分式的目的。
  

• 分式的混合运算：
  在解答分式的乘除法混合运算时，注意两点，就可以了：
  注意运算的顺序：按照从左到右的顺序依次计算；
  注意分式乘除法法则的灵活应用。