题文

设p= a-b a+b ，q= b-c b+c ，r= c-a c+a ，其中a+b，b+c，c+a全不为零．证明：（1+p）（1+q）（1+r）=（1-p）（1-q）（1-r）．

题型：解答题  难度：中档

答案

证明：1+p=1+ a-b a+b = 2a a+b ， 1-p=1- a-b a+b = 2b a+b ， 同理1+q= 2b c+b ，1-q= 2c c+b ， 1+r= 2c c+a ，1-r= 2a c+a ， ∴ 左 右 = (1+q)(1+p)(1+r) (1-p)1-q)(1-r) = 2a a+b + 2b c+b + 2c c+a 2b a+b + 2c c+b + 2a c+a =1， ∴（1+p）（1+q）（1+r）=（1-p）（1-q）（1-r）．

据专家权威分析，试题“设p=a-ba+b，q=b-cb+c，r=c-ac+a，其中a+b，b+c，c+a全不为零．证..”主要考查你对  分式的加减乘除混合运算及分式的化简  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

分式的加减乘除混合运算及分式的化简

考点名称：分式的加减乘除混合运算及分式的化简

• 分式的加减乘除混合运算：
  分式的混合运算应先乘方，再乘除，最后算加减，有括号的先算括号内的。也可以把除法转化为乘法，再运用乘法运算。
  
  分式的化简：借助分式的基本性质，应用换元法、整体代入法等，通过约分和通分来达到简化分式的目的。
  

• 分式的混合运算：
  在解答分式的乘除法混合运算时，注意两点，就可以了：
  注意运算的顺序：按照从左到右的顺序依次计算；
  注意分式乘除法法则的灵活应用。