题文

甲、乙两位采购员同去一家饲料公司购买两次饲料．两次饲料的价格略有变化，两位采购员的购货方式也不同，其中，甲每次购买1000千克，乙每次用去800元，而不管购买多少饲料．设两次购买饲料的单价分别为m元/千克和n元/千克（m，n是正数，且m≠n），那么甲、乙所购买的饲料的平均单价各是多少？哪一个较低？

题型：解答题  难度：中档

答案

∵甲每次购买1000千克，两次购买饲料的单价为m元/千克和n元/千克， ∴甲的平均单价为： 1000m+1000n 1000+1000 = m+n 2 ， 而乙每次用去800元，两次购买饲料的单价为m元/千克和n元/千克， ∴乙的平均单价为： 1600 800 m + 800 n = 2mn m+n ， ∴ m+n 2 - 2mn m+n = (m+n) 2-4mn 2(m+n) = (m-n) 2 2(m+n) 而m，n是正数，且m≠n， ∴ m+n 2 - 2mn m+n = (m+n) 2-4mn 2(m+n) = (m-n) 2 2(m+n) ＞0， ∴乙所购买的饲料的平均单价较低．

据专家权威分析，试题“甲、乙两位采购员同去一家饲料公司购买两次饲料．两次饲料的价格略..”主要考查你对  分式的加减乘除混合运算及分式的化简  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

分式的加减乘除混合运算及分式的化简

考点名称：分式的加减乘除混合运算及分式的化简

• 分式的加减乘除混合运算：
  分式的混合运算应先乘方，再乘除，最后算加减，有括号的先算括号内的。也可以把除法转化为乘法，再运用乘法运算。
  
  分式的化简：借助分式的基本性质，应用换元法、整体代入法等，通过约分和通分来达到简化分式的目的。
  

• 分式的混合运算：
  在解答分式的乘除法混合运算时，注意两点，就可以了：
  注意运算的顺序：按照从左到右的顺序依次计算；
  注意分式乘除法法则的灵活应用。