题文

甲、乙两人同时在同一个超市分两次购买同一种水果，甲每次都买了20千克水果，乙每次都用20元去买水果．两次水果的价格分别为a元/千克和b元/千克（a、b为正整数且a≠b） （1）甲、乙两人所购水果的平均价格各是多少？ （2）谁的购买方式更合算？请说明理由．

题型：解答题  难度：中档

答案

（1）甲的平均价格为 20a+20b 20+20 = a+b 2 ； 乙的平均价格为 20+20 20 a + 20 b = 2ab a+b ； （2）甲的平均价格-乙的平均价格为 a+b 2 - 2ab a+b = (a+b)2 2(a+b) - 4ab 2(a+b) = (a-b)2 2(a+b) ， ∵a≠b，∴ (a-b)2 2(a+b) ＞0， ∴甲的平均价格＞乙的平均价格， 则乙购买方式更合算．

据专家权威分析，试题“甲、乙两人同时在同一个超市分两次购买同一种水果，甲每次都买了..”主要考查你对  分式的加减乘除混合运算及分式的化简  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

分式的加减乘除混合运算及分式的化简

考点名称：分式的加减乘除混合运算及分式的化简

• 分式的加减乘除混合运算：
  分式的混合运算应先乘方，再乘除，最后算加减，有括号的先算括号内的。也可以把除法转化为乘法，再运用乘法运算。
  
  分式的化简：借助分式的基本性质，应用换元法、整体代入法等，通过约分和通分来达到简化分式的目的。
  

• 分式的混合运算：
  在解答分式的乘除法混合运算时，注意两点，就可以了：
  注意运算的顺序：按照从左到右的顺序依次计算；
  注意分式乘除法法则的灵活应用。