题文

化简与求值： （1）化简： x-1 x+2 ÷ x2-2x+1 x2-4 + 1 x-1 ； （2）有一道题：“先化简再求值：（ x-1 x+1 + 2x x2-1 ）÷ 1 x2-1 ，其中x=- 2011 ”，小明做题时把“x=- 2011 ”错抄成了“x= 2011 ”，但他的计算结果也是正确，请你通过计算解释这是怎么回事？

题型：解答题  难度：中档

答案

（1）原式= x-1 x+2 ? (x+2)(x-2) (x-1)2 + 1 x-1 = x-2 x-1 + 1 x-1 = x-2+1 x-1 = x-1 x-1 =1； （2）原式=[ x-1 x+1 + 2x (x+1)(x-1) ]?（x+1）（x-1）=（x-1）2+2x=x2+1， ∵当x=- 2011 或x= 2011 时，x2的值均为2011， ∴小明虽然把x值抄错，但结果也是正确的．

据专家权威分析，试题“化简与求值：（1）化简：x-1x+2÷x2-2x+1x2-4+1x-1；（2）有一道题：“先化..”主要考查你对  分式的加减乘除混合运算及分式的化简  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

分式的加减乘除混合运算及分式的化简

考点名称：分式的加减乘除混合运算及分式的化简

• 分式的加减乘除混合运算：
  分式的混合运算应先乘方，再乘除，最后算加减，有括号的先算括号内的。也可以把除法转化为乘法，再运用乘法运算。
  
  分式的化简：借助分式的基本性质，应用换元法、整体代入法等，通过约分和通分来达到简化分式的目的。
  

• 分式的混合运算：
  在解答分式的乘除法混合运算时，注意两点，就可以了：
  注意运算的顺序：按照从左到右的顺序依次计算；
  注意分式乘除法法则的灵活应用。