题文

已知点P（a，b）是二次函数y=m(x-4)2- 1 2 （m＜0）图象的最高点，试求代数式 ab+3b a2-3a ÷ 2a+6 ab-3b 的值．

题型：解答题  难度：中档

答案

由二次函数解析式可知，抛物线顶点坐标为（4，- 1 2 ）， ∴a=4，b=- 1 2 ， ab+3b a2-3a ÷ 2a+6 3b-ab = b(a+3) a(a-3) × b(3-a) 2(a+3) =- b2 2a ， 当a=4，b=- 1 2 时，原式=- 1 32 ．

据专家权威分析，试题“已知点P（a，b）是二次函数y=m(x-4)2-12（m＜0）图象的最高点，试求代..”主要考查你对  分式的加减乘除混合运算及分式的化简，二次函数的最大值和最小值  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

分式的加减乘除混合运算及分式的化简二次函数的最大值和最小值

考点名称：分式的加减乘除混合运算及分式的化简

• 分式的加减乘除混合运算：
  分式的混合运算应先乘方，再乘除，最后算加减，有括号的先算括号内的。也可以把除法转化为乘法，再运用乘法运算。
  
  分式的化简：借助分式的基本性质，应用换元法、整体代入法等，通过约分和通分来达到简化分式的目的。
  

• 分式的混合运算：
  在解答分式的乘除法混合运算时，注意两点，就可以了：
  注意运算的顺序：按照从左到右的顺序依次计算；
  注意分式乘除法法则的灵活应用。

考点名称：二次函数的最大值和最小值

• 二次函数的最值：
  1.如果自变量的取值范围是全体实数，则当a>0时，抛物线开口向上，有最低点，那么函数在处取得最小值y_最小值=；
  当a<0时，抛物线开口向下，有最高点，即当时，函数取得最大值，y_最大值=。
  也即是：如果自变量的取值范围是全体实数，那么函数在顶点处取得最大值（或最小值），即当时，。
  2.如果自变量的取值范围是，那么，首先要看是否在自变量取值范围内，若在此范围内，则当x=时，；若不在此范围内，则需要考虑函数在范围内的增减性，如果在此范围内，y随x的增大而增大，则当x=x₂ 时，，当x=x₁ 时；如果在此范围内，y随x的增大而减小，则当x=x₁时，，当x=x₂时 。