题文

先化简，再求值：（ x x-1 - x x2-1 ）÷ x2-x x2-2x+1 ，其中x是满足不等式组 3x-2(x-2)＞5 7-2x 2 ≥1 的整数解．

题型：解答题  难度：中档

答案

3x-2(x-2)＞5① 7-2x 2 ≥1② ∵解不等式①得：x＞1， 解不等式②得：x≤ 5 2 ， ∴不等式组的解集为：1＜x≤ 5 2 ， ∴不等式组的整数解是x=2， （ x x-1 - x x2-1 ）÷ x2-x x2-2x+1 =[ x(x+1) (x+1)(x-1) - x (x+1)(x-1) ]? (x-1)2 x(x-1) = x2 (x+1)(x-1) ? (x-1)2 x(x-1) = x x+1 ， 当x=2时，原式= 2 2+1 = 2 3 ．

据专家权威分析，试题“先化简，再求值：（xx-1-xx2-1）÷x2-xx2-2x+1，其中x是满足不等式组..”主要考查你对  分式的加减乘除混合运算及分式的化简  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

分式的加减乘除混合运算及分式的化简

考点名称：分式的加减乘除混合运算及分式的化简

• 分式的加减乘除混合运算：
  分式的混合运算应先乘方，再乘除，最后算加减，有括号的先算括号内的。也可以把除法转化为乘法，再运用乘法运算。
  
  分式的化简：借助分式的基本性质，应用换元法、整体代入法等，通过约分和通分来达到简化分式的目的。
  

• 分式的混合运算：
  在解答分式的乘除法混合运算时，注意两点，就可以了：
  注意运算的顺序：按照从左到右的顺序依次计算；
  注意分式乘除法法则的灵活应用。