题文

已知a+x2=2003，b+x2=2004，c+x2=2005，且abc=6012，求 a bc + b ca + c ab - 1 a - 1 b - 1 c 的值．

题型：解答题  难度：中档

答案

∵a+x2=2003，b+x2=2004，c+x2=2005， ∴b-a=1，c-b=1，c-a=2， 原式= a2+b2+c2 abc -（ 1 a + 1 b + 1 c ） = a2+b2+c2 abc - bc+ac+ab abc = a2+b2+c2-bc-ac-ab abc = a(a-c)+b(b-a)+c(c-b) abc ， ∵b-a=1，c-b=1，c-a=2，abc=6012， ∴原式= -2a+b+c 6012 = -2a+a+1+c 6012 = 1+c-a 6012 = 1+2 6012 = 1 2004 ．

据专家权威分析，试题“已知a+x2=2003，b+x2=2004，c+x2=2005，且abc=6012，求abc+bca+c..”主要考查你对  分式的加减乘除混合运算及分式的化简  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

分式的加减乘除混合运算及分式的化简

考点名称：分式的加减乘除混合运算及分式的化简

• 分式的加减乘除混合运算：
  分式的混合运算应先乘方，再乘除，最后算加减，有括号的先算括号内的。也可以把除法转化为乘法，再运用乘法运算。
  
  分式的化简：借助分式的基本性质，应用换元法、整体代入法等，通过约分和通分来达到简化分式的目的。
  

• 分式的混合运算：
  在解答分式的乘除法混合运算时，注意两点，就可以了：
  注意运算的顺序：按照从左到右的顺序依次计算；
  注意分式乘除法法则的灵活应用。