已知a+x2=2003,b+x2=2004,c+x2=2005,且abc=6012,求abc+bca+cab-1a-1b-1c的值.-数学

题文

已知a+x2=2003,b+x2=2004,c+x2=2005,且abc=6012,求
a
bc
+
b
ca
+
c
ab
-
1
a
-
1
b
-
1
c
的值.
题型:解答题  难度:中档

答案

∵a+x2=2003,b+x2=2004,c+x2=2005,
∴b-a=1,c-b=1,c-a=2,
原式=
a2+b2+c2
abc
-(
1
a
+
1
b
+
1
c

=
a2+b2+c2
abc
-
bc+ac+ab
abc

=
a2+b2+c2-bc-ac-ab
abc

=
a(a-c)+b(b-a)+c(c-b)
abc

∵b-a=1,c-b=1,c-a=2,abc=6012,
∴原式=
-2a+b+c
6012

=
-2a+a+1+c
6012

=
1+c-a
6012

=
1+2
6012

=
1
2004

据专家权威分析,试题“已知a+x2=2003,b+x2=2004,c+x2=2005,且abc=6012,求abc+bca+c..”主要考查你对  分式的加减乘除混合运算及分式的化简  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下:

分式的加减乘除混合运算及分式的化简

考点名称:分式的加减乘除混合运算及分式的化简

  • 分式的加减乘除混合运算:
    分式的混合运算应先乘方,再乘除,最后算加减,有括号的先算括号内的。也可以把除法转化为乘法,再运用乘法运算。

    分式的化简:借助分式的基本性质,应用换元法、整体代入法等,通过约分和通分来达到简化分式的目的。

  • 分式的混合运算:
    在解答分式的乘除法混合运算时,注意两点,就可以了:
    注意运算的顺序:按照从左到右的顺序依次计算;
    注意分式乘除法法则的灵活应用。