题文

用水清洗蔬菜上残留的农药，设用x（x≥1）单位量的水清洗一次以后，蔬菜上残留的农药量与本次清洗前残留的农药量之比为 1 1+x ．现有a（a≥2）单位量的水，可以一次清洗，也可以把水平均分成两份后清洗两次，试问用哪种方案清洗后蔬菜上残留的农药量比较少？说明理由．

题型：解答题  难度：中档

答案

设清洗前蔬菜上残留的农药量为1，分别用a的代数式表示蔬菜上残留的农药量，用a单位量的水清洗一次，蔬菜上残留的农药量为P= 1 1+a ； 把a单位量的水平均分成两份后清洗两次，蔬菜上残留的农药量Q= 1 1+ a 2 ? 1 1+ a 2 = 1 (1+ a 2 )2 ， ∵（1+a）-（1+ a 2 ）2=1+a-1-a- a2 4 =- a2 4 ， ∴1+a＜（1+a）2， ∴P＞Q， 则清洗两次残留的农药量比较少．

据专家权威分析，试题“用水清洗蔬菜上残留的农药，设用x（x≥1）单位量的水清洗一次以后，..”主要考查你对  分式的加减乘除混合运算及分式的化简  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

分式的加减乘除混合运算及分式的化简

考点名称：分式的加减乘除混合运算及分式的化简

• 分式的加减乘除混合运算：
  分式的混合运算应先乘方，再乘除，最后算加减，有括号的先算括号内的。也可以把除法转化为乘法，再运用乘法运算。
  
  分式的化简：借助分式的基本性质，应用换元法、整体代入法等，通过约分和通分来达到简化分式的目的。
  

• 分式的混合运算：
  在解答分式的乘除法混合运算时，注意两点，就可以了：
  注意运算的顺序：按照从左到右的顺序依次计算；
  注意分式乘除法法则的灵活应用。