题文

如图， 已知正方形OABC的面积为9，点O为坐标原点，点A在x轴上，点C在y轴上，点B在函数的图像上，点P（m，n）是函数（k＞0，x＞0）的图像上的一点（与点B不重合），过点P分别作x轴、y轴的垂线，垂足分别为E、F。并设矩形OEPF和正方形OABC不重合部分（见图中阴影）的面积为S。

（1）求B点坐标和k的值； （2）求S关于m的函数关系式； （3）当S=时，求点P的坐标。

题型：解答题  难度：偏难

答案

解：（1）∵正方形OABC的面积为9，                 ∴OA=OC=3，                 ∴B点坐标为（3，3），                 ∵点B（3，3）在函数的图像上，                 ∴，即k=9。 （2）当时，=，      当时，=。 （3）当时，     或，     解得：m=6或m=2，     所以或，     所以P点坐标为（6，）或（2，）。

据专家权威分析，试题“如图，已知正方形OABC的面积为9，点O为坐标原点，点A在x轴上，点..”主要考查你对  求反比例函数的解析式及反比例函数的应用  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

求反比例函数的解析式及反比例函数的应用

考点名称：求反比例函数的解析式及反比例函数的应用

• 反比例函数解析式的确定方法：
  由于在反比例函数关系式 ：y= 中，只有一个待定系数k，确定了k的值，也就确定了反比例函数。因此，只需给出一组x、y的对应值或图象上一点的坐标，代入中即可求出k的值，从而确定反比例函数的关系式。但在实际求反比例函数的解析式时，应该具体问题具体分析。

  反比例函数的应用：
  建立函数模型，解决实际问题。

• 用待定系数法求反比例函数关系式的一般步骤是：
  ①设所求的反比例函数为：y= (k≠0)；
  ②根据已知条件（自变量与函数的对应值）列出含k的方程；
  ③由代人法解待定系数k的值；
  ④把k值代人函数关系式y= 中。
  
  反比例函数应用一般步骤：
  ①审题；
  ②求出反比例函数的关系式；
  ③求出问题的答案，作答。