题文

（1）探究新知： 如图，已知△ABC与△ABD的面积相等， 试判断AB与CD的位置关系，并说明理由．

（2）结论应用：        ① 如图，点M，N在反比例函数（k＞0）的图象上，过点M作ME⊥y轴，过点N作NF⊥x轴，垂足分别为E，F． 试证明：MN∥EF．

② 若①中的其他条件不变，只改变点M，N 的位置如图所示，请判断 MN与EF是否平行．

题型：探究题  难度：偏难

答案

（1）分别过点C，D，作CG⊥AB，DH⊥AB，垂足为G，H，           则∠CGA=∠DHB=90°，CG∥DH．          ∵ △ABC与△ABD的面积相等，          ∴ CG=DH。          ∴ 四边形CGHD为平行四边形．          ∴ AB∥CD．  （2）①证明：连结MF，NE    设点M的坐标为（x1，y1），点N的坐标为（x2，y2）．        ∵ 点M，N在反比例函数（k＞0）的图象上，     ∴ ．     ∵ ME⊥y轴，NF⊥x轴，     ∴ OE=y1，OF=x2．    ∴ S△EFM=        S△EFN=．     ∴S△EFM =S△EFN．      ② 由（1）中的结论可知：MN∥EF．  MN∥EF．

据专家权威分析，试题“（1）探究新知：如图，已知△ABC与△ABD的面积相等，试判断AB与CD的位..”主要考查你对  求反比例函数的解析式及反比例函数的应用，平行四边形的判定  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

求反比例函数的解析式及反比例函数的应用平行四边形的判定

考点名称：求反比例函数的解析式及反比例函数的应用

• 反比例函数解析式的确定方法：
  由于在反比例函数关系式 ：y= 中，只有一个待定系数k，确定了k的值，也就确定了反比例函数。因此，只需给出一组x、y的对应值或图象上一点的坐标，代入中即可求出k的值，从而确定反比例函数的关系式。但在实际求反比例函数的解析式时，应该具体问题具体分析。

  反比例函数的应用：
  建立函数模型，解决实际问题。

• 用待定系数法求反比例函数关系式的一般步骤是：
  ①设所求的反比例函数为：y= (k≠0)；
  ②根据已知条件（自变量与函数的对应值）列出含k的方程；
  ③由代人法解待定系数k的值；
  ④把k值代人函数关系式y= 中。
  
  反比例函数应用一般步骤：
  ①审题；
  ②求出反比例函数的关系式；
  ③求出问题的答案，作答。

考点名称：平行四边形的判定

• 平行四边形的判定：
  （1）定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形；
  （2）定理1：两组对角分别相等的四边形是平行四边形；
  （3）定理2：两组对边分别相等的四边形是平行四边形；
  （4）定理3：对角线互相平分的四边形是平行四边形
  （5）定理4：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。
  平行四边形的面积：S=底×高。