题文

已知A（-1，m）与是反比例函数图象上的两个点． （1）求k的值； （2）若点C（-1，0），则在反比例函数图象上是否存在点D，使得以A，B，C，D四点为顶点的四边形为梯形？若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由。

题型：解答题  难度：偏难

答案

解：（1）由，得，因此． （2）如图1，作轴，E为垂足，则，，，   因此．   由于A点与C点的横坐标相同，因此轴，从而．   当为底时，由于过点B且平行于的直线与双曲线只有一个公共点B，故不符题意．   当为底时，过A点作的平行线，交双曲线于D点，过点     分别作x轴，y轴的平行线，交于点F．   由于，设，则，，   由点，得点．   因此     解之得（舍去），因此点．    此时，与的长度不等，故四边形是梯形．  如图2，当为底时，过C点作的平行线，与双曲线在第一象限内的交点为D．   由于，因此，从而．   作轴，H为垂足，则，设，   则，    由点，得点，    因此    解之得（舍去），因此点．    此时，与AB的长度不相等，故四边形是梯形． 如图3，当过C点作的平行线，与双曲线在第三象限内的交点为D时，   同理可得，点，四边形是梯形． 综上所述，函数图象上存在D点，使得以四点为顶点的四边形为梯形，点D的坐标为：或或．

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求反比例函数的解析式及反比例函数的应用

考点名称：求反比例函数的解析式及反比例函数的应用

• 反比例函数解析式的确定方法：
  由于在反比例函数关系式 ：y= 中，只有一个待定系数k，确定了k的值，也就确定了反比例函数。因此，只需给出一组x、y的对应值或图象上一点的坐标，代入中即可求出k的值，从而确定反比例函数的关系式。但在实际求反比例函数的解析式时，应该具体问题具体分析。

  反比例函数的应用：
  建立函数模型，解决实际问题。

• 用待定系数法求反比例函数关系式的一般步骤是：
  ①设所求的反比例函数为：y= (k≠0)；
  ②根据已知条件（自变量与函数的对应值）列出含k的方程；
  ③由代人法解待定系数k的值；
  ④把k值代人函数关系式y= 中。
  
  反比例函数应用一般步骤：
  ①审题；
  ②求出反比例函数的关系式；
  ③求出问题的答案，作答。