题文

直线y=-x-2与反比例函数y=的图像交于A、B两点，且与x、y轴交于C、D两点，A点的坐标为（-3，k+4）。

（1）求反比例函数的解析式； （2）把直线AB绕着点M（-1，-1）顺时针旋转到MN，使直线MN⊥x轴，且与反比例函数的图像交于点N，求旋转角大小及线段MN的长。

题型：解答题  难度：偏难

答案

解：（1）将点A（-3，k+4）代入直线y=-x-2得k+4=-（-3）-2解得k=-3， ∴点A（-3，1）于是反比例函数的解析式为y=； （2）C、D两点的坐标为（-2，0）、（0，-2）， ∴在△OCD中，∠OCD=45°，所以旋转角为45°， 点M、N的坐标为（-1，-1）（-1，3）， ∴MN的长度为4。

据专家权威分析，试题“直线y=-x-2与反比例函数y=的图像交于A、B两点，且与x、y轴交于C、..”主要考查你对  求反比例函数的解析式及反比例函数的应用，图形旋转  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

求反比例函数的解析式及反比例函数的应用图形旋转

考点名称：求反比例函数的解析式及反比例函数的应用

• 反比例函数解析式的确定方法：
  由于在反比例函数关系式 ：y= 中，只有一个待定系数k，确定了k的值，也就确定了反比例函数。因此，只需给出一组x、y的对应值或图象上一点的坐标，代入中即可求出k的值，从而确定反比例函数的关系式。但在实际求反比例函数的解析式时，应该具体问题具体分析。

  反比例函数的应用：
  建立函数模型，解决实际问题。

• 用待定系数法求反比例函数关系式的一般步骤是：
  ①设所求的反比例函数为：y= (k≠0)；
  ②根据已知条件（自变量与函数的对应值）列出含k的方程；
  ③由代人法解待定系数k的值；
  ④把k值代人函数关系式y= 中。
  
  反比例函数应用一般步骤：
  ①审题；
  ②求出反比例函数的关系式；
  ③求出问题的答案，作答。

考点名称：图形旋转

• 定义：
  在平面内，将一个图形绕一点按某个方向转动一个角度，这样的运动叫做图形的旋转。这个定点叫做旋转中心，转动的角度叫做旋转角。
  图形的旋转是图形上的每一点在平面上绕着某个固定点旋转固定角度的位置移动，其中对应点到旋转中心的距离相等，对应线段的长度、对应角的大小相等，旋转前后图形的大小和形状没有改变。

• 图形旋转性质：
  （1）对应点到旋转中心的距离相等。
  （2）对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角。
  旋转对称中心
  把一个图形绕着一个点旋转一定的角度后，与原来的图形相吻合，这种图形叫做 旋转对称图形，这个定点叫做 旋转对称中心，旋转的角度叫做 旋转角。（旋转角大于0°小于360°）