题文

如图，反比例函数y=的图象，当-4≤x≤-1时，-4≤y≤-1。

（1）求该反比例函数的解析式； （2）若M，N分别在反比例函数图象的两支上，请指出什么情况下线段MN最短（不需证明），并求出线段MN长度的取值范围。

题型：解答题  难度：中档

答案

解：（1）因为反比例函数的图象经过点（-1，-4）， 有, ∴k=4, 所以反比例函数的解析式为； （2）当M，N为一，三象限角平分线与反比例函数图象的交点时，线段MN最短， 将y=x代入y=，解得，即M（2，2），N（-2，-2）， ∴OM=2， 则MN=4， 又∵M，N为反比例函数图象上的任意两点， 由图象特点知，线段MN无最大值，即MN≥4。

据专家权威分析，试题“如图，反比例函数y=的图象，当-4≤x≤-1时，-4≤y≤-1。（1）求该反比例..”主要考查你对  求反比例函数的解析式及反比例函数的应用  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

求反比例函数的解析式及反比例函数的应用

考点名称：求反比例函数的解析式及反比例函数的应用

• 反比例函数解析式的确定方法：
  由于在反比例函数关系式 ：y= 中，只有一个待定系数k，确定了k的值，也就确定了反比例函数。因此，只需给出一组x、y的对应值或图象上一点的坐标，代入中即可求出k的值，从而确定反比例函数的关系式。但在实际求反比例函数的解析式时，应该具体问题具体分析。

  反比例函数的应用：
  建立函数模型，解决实际问题。

• 用待定系数法求反比例函数关系式的一般步骤是：
  ①设所求的反比例函数为：y= (k≠0)；
  ②根据已知条件（自变量与函数的对应值）列出含k的方程；
  ③由代人法解待定系数k的值；
  ④把k值代人函数关系式y= 中。
  
  反比例函数应用一般步骤：
  ①审题；
  ②求出反比例函数的关系式；
  ③求出问题的答案，作答。