题文

如图所示，在平面直角坐标系中，第一象限的角平分线OM与反比例函数的图象相交于点M，已知OM的长是2 2 ． （1）求点M的坐标； （2）求此反比例函数的关系式．

题型：解答题  难度：中档

答案

（1）过点M作MN⊥x轴于点N，设点M的坐标为M（x0，y0） ∵点M在第一象限的角平分线上 ∴x0＞0，y0＞0且x0=y0 ∴ON=x0，MN=y0， ∵OM=2 2 ∴ 在Rt△OMN中，由勾股定理得： ∴ON2+MN2=OM2 ∴x02+y02=（2 2 ）2 ∴x0=y0=2 ∴M（2，2）（8分） （2）设反比例函数的关系式为y= k x (k≠0) ∵过点M（2，2） ∴k=4 ∴y= 4 x

据专家权威分析，试题“如图所示，在平面直角坐标系中，第一象限的角平分线OM与反比例函..”主要考查你对  求反比例函数的解析式及反比例函数的应用，角平分线的定义   等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

求反比例函数的解析式及反比例函数的应用角平分线的定义

考点名称：求反比例函数的解析式及反比例函数的应用

• 反比例函数解析式的确定方法：
  由于在反比例函数关系式 ：y= 中，只有一个待定系数k，确定了k的值，也就确定了反比例函数。因此，只需给出一组x、y的对应值或图象上一点的坐标，代入中即可求出k的值，从而确定反比例函数的关系式。但在实际求反比例函数的解析式时，应该具体问题具体分析。

  反比例函数的应用：
  建立函数模型，解决实际问题。

• 用待定系数法求反比例函数关系式的一般步骤是：
  ①设所求的反比例函数为：y= (k≠0)；
  ②根据已知条件（自变量与函数的对应值）列出含k的方程；
  ③由代人法解待定系数k的值；
  ④把k值代人函数关系式y= 中。
  
  反比例函数应用一般步骤：
  ①审题；
  ②求出反比例函数的关系式；
  ③求出问题的答案，作答。

考点名称：角平分线的定义

• 角的平分线的定义：
  一条射线把一个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线。

• 角平分线的性质：
  角平分线上的点，到角两边的距离相等
  定理：
  角平分线上的任意一点，到角两边的距离相等。垂直于两边为最短距离。角平分线能得到相同的两个角。三角形三条角平分线相交于一点，并且这一点到三边的距离相等。
  逆定理：
  到角两边的距离相等的点在角平分线上。