如图所示,在平面直角坐标系中,第一象限的角平分线OM与反比例函数的图象相交于点M,已知OM的长是22.(1)求点M的坐标;(2)求此反比例函数的关系式.-数学
题文
如图所示,在平面直角坐标系中,第一象限的角平分线OM与反比例函数的图象相交于点M,已知OM的长是2
(1)求点M的坐标; (2)求此反比例函数的关系式. ![]() |
题文
如图所示,在平面直角坐标系中,第一象限的角平分线OM与反比例函数的图象相交于点M,已知OM的长是2
(1)求点M的坐标; (2)求此反比例函数的关系式. ![]() |
题型:解答题 难度:中档
答案
![]() (1)过点M作MN⊥x轴于点N,设点M的坐标为M(x0,y0) ∵点M在第一象限的角平分线上 ∴x0>0,y0>0且x0=y0 ∴ON=x0,MN=y0, ∵OM=2
在Rt△OMN中,由勾股定理得: ∴ON2+MN2=OM2 ∴x02+y02=(2
∴x0=y0=2 ∴M(2,2)(8分) (2)设反比例函数的关系式为y=
∵过点M(2,2) ∴k=4 ∴y=
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据专家权威分析,试题“如图所示,在平面直角坐标系中,第一象限的角平分线OM与反比例函..”主要考查你对 求反比例函数的解析式及反比例函数的应用,角平分线的定义 等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下:
求反比例函数的解析式及反比例函数的应用角平分线的定义
考点名称:求反比例函数的解析式及反比例函数的应用
反比例函数解析式的确定方法:
由于在反比例函数关系式 :y= 中,只有一个待定系数k,确定了k的值,也就确定了反比例函数。因此,只需给出一组x、y的对应值或图象上一点的坐标,代入
中即可求出k的值,从而确定反比例函数的关系式。但在实际求反比例函数的解析式时,应该具体问题具体分析。
反比例函数的应用:
建立函数模型,解决实际问题。
考点名称:角平分线的定义
角平分线的性质:
角平分线上的点,到角两边的距离相等
定理:
角平分线上的任意一点,到角两边的距离相等。垂直于两边为最短距离。角平分线能得到相同的两个角。三角形三条角平分线相交于一点,并且这一点到三边的距离相等。
逆定理:
到角两边的距离相等的点在角平分线上。
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