题文

如图，矩形OABC的顶点A、C分别在x轴和y轴上，点B的坐标为（2，3）．双曲线y= k x （x＞0）的图象经过BC的中点D，且与AB交于点E，连接DE． （1）求k的值及点E的坐标； （2）若点F是OC边上一点，且△FBC∽△DEB，求直线FB的解析式．

题型：解答题  难度：中档

答案

（1）∵BC∥x轴，点B的坐标为（2，3）， ∴BC=2， ∵点D为BC的中点， ∴CD=1， ∴点D的坐标为（1，3）， 代入双曲线y= k x （x＞0）得k=1×3=3； ∵BA∥y轴， ∴点E的横坐标与点B的横坐标相等，为2， ∵点E在双曲线上， ∴y= 3 2 ∴点E的坐标为（2， 3 2 ）； （2）∵点E的坐标为（2， 3 2 ），B的坐标为（2，3），点D的坐标为（1，3）， ∴BD=1，BE= 3 2 ，BC=2 ∵△FBC∽△DEB， ∴ CF DB = BC EB 即： CF 1 = 2 3 2 ∴FC= 4 3 ∴点F的坐标为（0， 5 3 ） 设直线FB的解析式y=kx+b 则 2k+b=3 b= 5 3 解得：k= 2 3 ，b= 5 3 ∴直线FB的解析式y= 2 3 x+ 5 3

据专家权威分析，试题“如图，矩形OABC的顶点A、C分别在x轴和y轴上，点B的坐标为（2，3）．..”主要考查你对  求反比例函数的解析式及反比例函数的应用  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

求反比例函数的解析式及反比例函数的应用

考点名称：求反比例函数的解析式及反比例函数的应用

• 反比例函数解析式的确定方法：
  由于在反比例函数关系式 ：y= 中，只有一个待定系数k，确定了k的值，也就确定了反比例函数。因此，只需给出一组x、y的对应值或图象上一点的坐标，代入中即可求出k的值，从而确定反比例函数的关系式。但在实际求反比例函数的解析式时，应该具体问题具体分析。

  反比例函数的应用：
  建立函数模型，解决实际问题。

• 用待定系数法求反比例函数关系式的一般步骤是：
  ①设所求的反比例函数为：y= (k≠0)；
  ②根据已知条件（自变量与函数的对应值）列出含k的方程；
  ③由代人法解待定系数k的值；
  ④把k值代人函数关系式y= 中。
  
  反比例函数应用一般步骤：
  ①审题；
  ②求出反比例函数的关系式；
  ③求出问题的答案，作答。