题文

某厂要制造能装250毫升（1毫升=1厘米3）饮料的铝制圆柱形易拉罐，易拉罐的侧壁厚度和底部都是0.02厘米，顶部厚度是底部厚度的3倍，这是为了防止“砰”的一声打开易拉罐时把整个盖撕下来，设一个底面半径是x厘米的易拉罐的用铝量是y厘米3． （1）利用公式：用铝量=底圆面积×底部厚度+顶圆面积×顶部厚度+侧面积×侧壁厚度求y与x之间的函数关系式； （2）选择：该厂设计人员在设计时算出以下几组数据： 底面半径x（厘米）  1.6  2.0  2.4  2.8  3.2  3.6  4.0 用铝量y（厘米）  6.9  6.0  5.6  5.5  5.7  6.0  6.5 根据上表推测，要使用铝量y（厘米3）的值尽可能小，底面半径x（厘米）的值所在范围是______． A、1.6≤x≤2.4；B、2.4＜x＜3.2；C、3.2≤x≤4．

题型：解答题  难度：中档

答案

（1）根据题意可得：y=πx2×0.02+πx2×0.02×3+2πx×（250÷πx2）×0.02= 2π 25 x2+ 10 x ； （2）中最小的用铝量是5.6，5.7，所对应的底面半径是2.4，3.2． 故选B．

据专家权威分析，试题“某厂要制造能装250毫升（1毫升=1厘米3）饮料的铝制圆柱形易拉罐，易..”主要考查你对  求反比例函数的解析式及反比例函数的应用  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

求反比例函数的解析式及反比例函数的应用

考点名称：求反比例函数的解析式及反比例函数的应用

• 反比例函数解析式的确定方法：
  由于在反比例函数关系式 ：y= 中，只有一个待定系数k，确定了k的值，也就确定了反比例函数。因此，只需给出一组x、y的对应值或图象上一点的坐标，代入中即可求出k的值，从而确定反比例函数的关系式。但在实际求反比例函数的解析式时，应该具体问题具体分析。

  反比例函数的应用：
  建立函数模型，解决实际问题。

• 用待定系数法求反比例函数关系式的一般步骤是：
  ①设所求的反比例函数为：y= (k≠0)；
  ②根据已知条件（自变量与函数的对应值）列出含k的方程；
  ③由代人法解待定系数k的值；
  ④把k值代人函数关系式y= 中。
  
  反比例函数应用一般步骤：
  ①审题；
  ②求出反比例函数的关系式；
  ③求出问题的答案，作答。