题文

已知：正比例函数y=k1x的图象与反比例函数y= k2 x （x＞0）的图象交于点M（a，1），MN⊥x轴于点N（如图），若△OMN的面积等于2，求这两个函数的解析式．

题型：解答题  难度：中档

答案

∵MN⊥x轴，点M（a，1）， ∴S△OMN= 1 2 a=2， ∴a=4， ∴M（4，1）， ∵正比例函数y=k1x的图象与反比例函数y= k2 x （x＞0）的图象交于点M（4，1）， ∴ 1=4k1 1= k2 4 ， 解得 k1= 1 4 k2=4 ， ∴正比例函数的解析式是y= 1 4 x，反比例函数的解析式是y= 4 x ．

据专家权威分析，试题“已知：正比例函数y=k1x的图象与反比例函数y=k2x（x＞0）的图象交于点..”主要考查你对  求反比例函数的解析式及反比例函数的应用  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

求反比例函数的解析式及反比例函数的应用

考点名称：求反比例函数的解析式及反比例函数的应用

• 反比例函数解析式的确定方法：
  由于在反比例函数关系式 ：y= 中，只有一个待定系数k，确定了k的值，也就确定了反比例函数。因此，只需给出一组x、y的对应值或图象上一点的坐标，代入中即可求出k的值，从而确定反比例函数的关系式。但在实际求反比例函数的解析式时，应该具体问题具体分析。

  反比例函数的应用：
  建立函数模型，解决实际问题。

• 用待定系数法求反比例函数关系式的一般步骤是：
  ①设所求的反比例函数为：y= (k≠0)；
  ②根据已知条件（自变量与函数的对应值）列出含k的方程；
  ③由代人法解待定系数k的值；
  ④把k值代人函数关系式y= 中。
  
  反比例函数应用一般步骤：
  ①审题；
  ②求出反比例函数的关系式；
  ③求出问题的答案，作答。