题文

制作一种产品，需先将材料加热到100℃后，再进行操作．设该材料的温度为y（℃），从加热开始计算的时间为x（min）．经实验，该材料加热时，温度y与时间x成一次 函数，停止加热进行操作时，温度y与时间x成反比例关系（如图所示）． （1）根据图象写出该材料加热前的温度和加热后达到的最高温度； （2）根据图象求出停止加热进行操作时，温度y与时间x的函数关系式； （3）根据工艺要求，当材料的温度低于40℃时，须停止操作，且加工一个成品需连续操作12 min．那么只经过一次加热，是否可以完成这种产品的一个成品加工？

题型：解答题  难度：中档

答案

（1）根据图象可得 该材料加热前的温度为20℃，加热后达到的最高温度100℃； （2）设：所求函数关系式为y= k x ，将（10，100）代入得： 依题意得100= k 10 ， 解得k=1000， 故y= 1000 x ； （3）当y=40时，有x=25＞10+12 故可以完成这种产品的一个成品加工．

据专家权威分析，试题“制作一种产品，需先将材料加热到100℃后，再进行操作．设该材料的温..”主要考查你对  求反比例函数的解析式及反比例函数的应用  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

求反比例函数的解析式及反比例函数的应用

考点名称：求反比例函数的解析式及反比例函数的应用

• 反比例函数解析式的确定方法：
  由于在反比例函数关系式 ：y= 中，只有一个待定系数k，确定了k的值，也就确定了反比例函数。因此，只需给出一组x、y的对应值或图象上一点的坐标，代入中即可求出k的值，从而确定反比例函数的关系式。但在实际求反比例函数的解析式时，应该具体问题具体分析。

  反比例函数的应用：
  建立函数模型，解决实际问题。

• 用待定系数法求反比例函数关系式的一般步骤是：
  ①设所求的反比例函数为：y= (k≠0)；
  ②根据已知条件（自变量与函数的对应值）列出含k的方程；
  ③由代人法解待定系数k的值；
  ④把k值代人函数关系式y= 中。
  
  反比例函数应用一般步骤：
  ①审题；
  ②求出反比例函数的关系式；
  ③求出问题的答案，作答。