反比例函数y=kx(k≠0)的图象经过点A(3,4).(1)求反比例函数解析式;(2)在坐标轴上是否存在点P(与原点O不重合),使AO=AP?若存在,请求出点P的坐标;若不存在,请简要说明理由.-数学

题文

反比例函数y=
k
x
(k≠0)的图象经过点A(3,4).
(1)求反比例函数解析式;
(2)在坐标轴上是否存在点P(与原点O不重合),使AO=AP?若存在,请求出点P的坐标;若不存在,请简要说明理由.
题型:解答题  难度:中档

答案

(1)∵反比例函数y=
k
x
(k≠0)的图象经过点A(3,4),
∴4=
k
3

解得:k=12,
∴反比例函数解析式为y=
12
x


(2)存在.
若点P在x轴上,设点P的坐标为(x,0),其中x≠0.
由题意可得:OA=

(3-0)2+(4-0)2
=5,AP=

(x-3)2+(0-4)2

(x-3)2+(0-4)2
=5,
解得:x1=0(舍去),x2=6,
∴点P的坐标为(6,0);
若点P在y轴上,设点P的坐标为(0,y),其中y≠0,
同理可得:

(0-3)2+(y-4)2
=5,
解得:y1=0(舍去),y2=8,
∴点P的坐标为(0,8);
综上:在坐标轴上存在点P(与原点O不重合),使AO=AP,点P的坐标为(6,0)或(0,8).

据专家权威分析,试题“反比例函数y=kx(k≠0)的图象经过点A(3,4).(1)求反比例函数解析式..”主要考查你对  求反比例函数的解析式及反比例函数的应用  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下:

求反比例函数的解析式及反比例函数的应用

考点名称:求反比例函数的解析式及反比例函数的应用

  • 反比例函数解析式的确定方法:
    由于在反比例函数关系式 :y= 中,只有一个待定系数k,确定了k的值,也就确定了反比例函数。因此,只需给出一组x、y的对应值或图象上一点的坐标,代入中即可求出k的值,从而确定反比例函数的关系式。但在实际求反比例函数的解析式时,应该具体问题具体分析。

    反比例函数的应用:
    建立函数模型,解决实际问题。

  • 用待定系数法求反比例函数关系式的一般步骤是:
    ①设所求的反比例函数为:y= (k≠0);
    ②根据已知条件(自变量与函数的对应值)列出含k的方程;
    ③由代人法解待定系数k的值;
    ④把k值代人函数关系式y= 中。

    反比例函数应用一般步骤:
    ①审题;
    ②求出反比例函数的关系式;
    ③求出问题的答案,作答。