题文

反比例函数y= k x (k≠0)的图象经过点A（3，4）． （1）求反比例函数解析式； （2）在坐标轴上是否存在点P（与原点O不重合），使AO=AP？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请简要说明理由．

题型：解答题  难度：中档

答案

（1）∵反比例函数y= k x (k≠0)的图象经过点A（3，4）， ∴4= k 3 ， 解得：k=12， ∴反比例函数解析式为y= 12 x ； （2）存在． 若点P在x轴上，设点P的坐标为（x，0），其中x≠0． 由题意可得：OA= (3-0)2+(4-0)2 =5，AP= (x-3)2+(0-4)2 ， ∴ (x-3)2+(0-4)2 =5， 解得：x1=0（舍去），x2=6， ∴点P的坐标为（6，0）； 若点P在y轴上，设点P的坐标为（0，y），其中y≠0， 同理可得： (0-3)2+(y-4)2 =5， 解得：y1=0（舍去），y2=8， ∴点P的坐标为（0，8）； 综上：在坐标轴上存在点P（与原点O不重合），使AO=AP，点P的坐标为（6，0）或（0，8）．

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求反比例函数的解析式及反比例函数的应用

考点名称：求反比例函数的解析式及反比例函数的应用

• 反比例函数解析式的确定方法：
  由于在反比例函数关系式 ：y= 中，只有一个待定系数k，确定了k的值，也就确定了反比例函数。因此，只需给出一组x、y的对应值或图象上一点的坐标，代入中即可求出k的值，从而确定反比例函数的关系式。但在实际求反比例函数的解析式时，应该具体问题具体分析。

  反比例函数的应用：
  建立函数模型，解决实际问题。

• 用待定系数法求反比例函数关系式的一般步骤是：
  ①设所求的反比例函数为：y= (k≠0)；
  ②根据已知条件（自变量与函数的对应值）列出含k的方程；
  ③由代人法解待定系数k的值；
  ④把k值代人函数关系式y= 中。
  
  反比例函数应用一般步骤：
  ①审题；
  ②求出反比例函数的关系式；
  ③求出问题的答案，作答。