题文

已知反比例函数y= k x （k≠0，k为常数）和正比例函数y=ax（a≠0，a为常数）． 求反比例函数的图象和正比例函数的图象的交点坐标．

题型：解答题  难度：中档

答案

解方程组 y= k x y=ax ，∵ k x =ax，∴ax2=k，即x2= k a ． 1、当k、a异号时，方程组无解， 2、当k、a同号时： ①当k＞0，a＞0时，解方程x2= k a 得：x1= ak a 或( k a )，x2=- ak a 或(- k a )， 当x1= ak a 或( k a )时，y1=ax1= ak ；x2=- ak a 或(- k a )时，y2=ax2=- ak ， ∴方程组的解为 x1= ak a y1= ak ； x2=- ak a y2=- ak ． ②当k＜0，a＜0时，解方程x2= k a 得：x3=- ak a ，x4= ak a ， 当x3=- ak a 时，y3=ax3=- ak ；当x4= ak a 时，y4=ax4= ak ． ∴方程组的解为： x3=- ak a y3=- ak ； x4= ak a y4= ak ． ∴两个函数图象的交点有四个： 当k＞0，a＞0时为：A（ ak a ， ak ），C（- ak a ，- ak ）； 当k＜0，a＜0时为：B（- ak a ，- ak ），D（ ak a ， ak ）．

据专家权威分析，试题“已知反比例函数y=kx（k≠0，k为常数）和正比例函数y=ax（a≠0，a为常数..”主要考查你对  求反比例函数的解析式及反比例函数的应用  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

求反比例函数的解析式及反比例函数的应用

考点名称：求反比例函数的解析式及反比例函数的应用

• 反比例函数解析式的确定方法：
  由于在反比例函数关系式 ：y= 中，只有一个待定系数k，确定了k的值，也就确定了反比例函数。因此，只需给出一组x、y的对应值或图象上一点的坐标，代入中即可求出k的值，从而确定反比例函数的关系式。但在实际求反比例函数的解析式时，应该具体问题具体分析。

  反比例函数的应用：
  建立函数模型，解决实际问题。

• 用待定系数法求反比例函数关系式的一般步骤是：
  ①设所求的反比例函数为：y= (k≠0)；
  ②根据已知条件（自变量与函数的对应值）列出含k的方程；
  ③由代人法解待定系数k的值；
  ④把k值代人函数关系式y= 中。
  
  反比例函数应用一般步骤：
  ①审题；
  ②求出反比例函数的关系式；
  ③求出问题的答案，作答。