题文

设（a，b）是一次函数y=（k-2）x+m与反比例函数y= n x 的图象的交点，且a、b是关于x的一元二次方程kx2+2（k-3）x+（k-3）=0的两个不相等的实数根，其中k为非负整数，m、n为常数． （1）求k的值； （2）求这个一次函数与反比例函数的解析式．

题型：解答题  难度：中档

答案

（1）根据a、b是关于x的一元二次方程kx2+2（k-3）x+（k-3）=0的两个不相等的实数根，得： 4(k-3)2-4k(k-3)＞0 k≠0 ，解得k＜3且k≠0，又k是非负整数，且一次函数中的k-2≠0，所以k=1； （2）当k=1时，有x2-4x-2=0，则a+b=4，ab=-2，把k=1，（a，b）代入一次函数y=（k-2）x+m，得b=-a+m，则m=a+b=4， 所以一次函数的解析式是y=-x+4．反比例函数解析式为y=- 2 x ．

据专家权威分析，试题“设（a，b）是一次函数y=（k-2）x+m与反比例函数y=nx的图象的交点，且..”主要考查你对  求反比例函数的解析式及反比例函数的应用  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

求反比例函数的解析式及反比例函数的应用

考点名称：求反比例函数的解析式及反比例函数的应用

• 反比例函数解析式的确定方法：
  由于在反比例函数关系式 ：y= 中，只有一个待定系数k，确定了k的值，也就确定了反比例函数。因此，只需给出一组x、y的对应值或图象上一点的坐标，代入中即可求出k的值，从而确定反比例函数的关系式。但在实际求反比例函数的解析式时，应该具体问题具体分析。

  反比例函数的应用：
  建立函数模型，解决实际问题。

• 用待定系数法求反比例函数关系式的一般步骤是：
  ①设所求的反比例函数为：y= (k≠0)；
  ②根据已知条件（自变量与函数的对应值）列出含k的方程；
  ③由代人法解待定系数k的值；
  ④把k值代人函数关系式y= 中。
  
  反比例函数应用一般步骤：
  ①审题；
  ②求出反比例函数的关系式；
  ③求出问题的答案，作答。