题文

已知反比例函数y=- 3m x 和一次函数y=kx-1的图象都经过点P（m，-3m）． （1）求点P的坐标和这个一次函数的解析式； （2）若点M（a，y1）和点N（a+1，y2）都在这个一次函数的图象上．试通过计算或利用一次函数的性质，说明y1大于y2．

题型：解答题  难度：中档

答案

（1）将点P（m，-3m）代入反比例函数解析式可得：-3m=-3；即m=1，故P的坐标（1，-3）， 将点P（1，-3）代入一次函数解析式可得：-3=k-1，故k=-2， 故一次函数的解析式为y=-2x-1； （2）∵M、N都在y=-2x-1上， ∴y1=-2a-1，y2=-2（a+1）-1=-2a-3， ∴y1-y2=-2a-1-（-2a-3）=-1+3=2＞0， ∴y1＞y2．

据专家权威分析，试题“已知反比例函数y=-3mx和一次函数y=kx-1的图象都经过点P（m，-3m）．..”主要考查你对  求反比例函数的解析式及反比例函数的应用  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

求反比例函数的解析式及反比例函数的应用

考点名称：求反比例函数的解析式及反比例函数的应用

• 反比例函数解析式的确定方法：
  由于在反比例函数关系式 ：y= 中，只有一个待定系数k，确定了k的值，也就确定了反比例函数。因此，只需给出一组x、y的对应值或图象上一点的坐标，代入中即可求出k的值，从而确定反比例函数的关系式。但在实际求反比例函数的解析式时，应该具体问题具体分析。

  反比例函数的应用：
  建立函数模型，解决实际问题。

• 用待定系数法求反比例函数关系式的一般步骤是：
  ①设所求的反比例函数为：y= (k≠0)；
  ②根据已知条件（自变量与函数的对应值）列出含k的方程；
  ③由代人法解待定系数k的值；
  ④把k值代人函数关系式y= 中。
  
  反比例函数应用一般步骤：
  ①审题；
  ②求出反比例函数的关系式；
  ③求出问题的答案，作答。