题文

某小型开关厂今年准备投入一定的经费用于现有生产设备的改造以提高经济效益．通过测算：今年开关的年产量y（万只）与投入的改造经费x（万元）之间满足3-y与x+1成反比例，且当改造经费投入1万元时，今年的年产量是2万只． （1）求年产量y（万只）与改造经费x（万元）之间的函数解析式．（不要求写出x的取值范围） （2）已知每生产1万只开关所需要的材料费是8万元．除材料费外，今年在生产中，全年还需支付出2万元的固定费用． ①求平均每只开关所需的生产费用为多少元？（用含y的代数式表示） （生产费用=固定费用+材料费） ②如果将每只开关的销售价定位“平均每只开关的生产费用的1.5倍”与“平均每只开关所占改造费用的一半”之和，那么今年生产的开关正好销完．问今年需投入多少改造经费，才能使今年的销售利润为9.5万元？ （销售利润=销售收入一生产费用-改造费用）

题型：解答题  难度：中档

答案

（1）设3-y= k x+1 ， ∵（1，2）符合函数解析式， ∴3-2= k 1+1 ， 解得：k=2， 那么3-y= 2 x+1 ，即：y=3- 2 x+1 = 3x+1 x+1 ； （2）①8÷1+2÷y=8+ 2 y ； ②设投入改造经费x万元， [（8+2÷ 3x+1 x+1 ）×1.5+x÷ 3x+1 x+1 × 1 2 ]× 3x+1 x+1 -（8+2÷ 3x+1 x+1 ）× 3x+1 x+1 -x=9.5； 解得x=3， 经检验，x=3是原分式方程的解． 则今年需投入3万元改造经费，才能使今年的销售利润为9.5万元．

据专家权威分析，试题“某小型开关厂今年准备投入一定的经费用于现有生产设备的改造以提..”主要考查你对  求反比例函数的解析式及反比例函数的应用  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

求反比例函数的解析式及反比例函数的应用

考点名称：求反比例函数的解析式及反比例函数的应用

• 反比例函数解析式的确定方法：
  由于在反比例函数关系式 ：y= 中，只有一个待定系数k，确定了k的值，也就确定了反比例函数。因此，只需给出一组x、y的对应值或图象上一点的坐标，代入中即可求出k的值，从而确定反比例函数的关系式。但在实际求反比例函数的解析式时，应该具体问题具体分析。

  反比例函数的应用：
  建立函数模型，解决实际问题。

• 用待定系数法求反比例函数关系式的一般步骤是：
  ①设所求的反比例函数为：y= (k≠0)；
  ②根据已知条件（自变量与函数的对应值）列出含k的方程；
  ③由代人法解待定系数k的值；
  ④把k值代人函数关系式y= 中。
  
  反比例函数应用一般步骤：
  ①审题；
  ②求出反比例函数的关系式；
  ③求出问题的答案，作答。