题文

若一次函数y=2x-1和反比例函数y= k 2x 的图象都经过点（1，1）． （1）求反比例函数的解析式； （2）已知点A在第三象限，且同时在两个函数的图象上，求点A的坐标； （3）利用（2）的结果，若点B的坐标为（2，0），且以点A，O，B，P为顶点的四边形是平行四边形，请你直接写出点P的坐标．

题型：解答题  难度：中档

答案

（1）∵反比例函数y= k 2x 的图象经过点（1，1）， ∴1= k 2 ，解得k=2， ∴y= 2 2x = 1 x ， ∴反比例函数的解析式为y= 1 x ； （2）解方程组 y=2x-1 y= 1 x 得 x=1 y=1 ， x=- 1 2 y=-2 ， ∵点A在第三象限，且同时在两个函数图象上， ∴A（- 1 2 ，-2）； （3）P1（ 3 2 ，-2），P2（- 5 2 ，-2），P3（ 5 2 ，2）．

据专家权威分析，试题“若一次函数y=2x-1和反比例函数y=k2x的图象都经过点（1，1）．（1）求反..”主要考查你对  求反比例函数的解析式及反比例函数的应用  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

求反比例函数的解析式及反比例函数的应用

考点名称：求反比例函数的解析式及反比例函数的应用

• 反比例函数解析式的确定方法：
  由于在反比例函数关系式 ：y= 中，只有一个待定系数k，确定了k的值，也就确定了反比例函数。因此，只需给出一组x、y的对应值或图象上一点的坐标，代入中即可求出k的值，从而确定反比例函数的关系式。但在实际求反比例函数的解析式时，应该具体问题具体分析。

  反比例函数的应用：
  建立函数模型，解决实际问题。

• 用待定系数法求反比例函数关系式的一般步骤是：
  ①设所求的反比例函数为：y= (k≠0)；
  ②根据已知条件（自变量与函数的对应值）列出含k的方程；
  ③由代人法解待定系数k的值；
  ④把k值代人函数关系式y= 中。
  
  反比例函数应用一般步骤：
  ①审题；
  ②求出反比例函数的关系式；
  ③求出问题的答案，作答。