题文

某厂从2006年开始投入技改资金来降低产品成本，设投入技改资金x万元，产品成本为y万元/件，观察表中规律． 年份 2006 2007 2008 2009 x（万元） 2.5 3 4 4.5 y（万元/件） 7.2 6 4.5 4 （1）求y与x的函数关系式． （2）若2010年已投入技改资金5万元 ①预计生产成本每件比2009年降低多少万元？ ②要想2010年产品成本降到3.2万元/件，则还要投资多少万元？（精确到0.01万元）

题型：解答题  难度：中档

答案

（1）由表中规律可发现xy=18，所以y= 18 x ； （2）①当x=5时，y= 18 5 =3.6  ，4-3.6=0.4(万元) ， ∴生产成本比2009年降低0.4万元； ②当y=3.2时， 18 x =3.2，解得x=5.625， 5.625-5≈0.63（万元）． ∴还要投资0.63万元．

据专家权威分析，试题“某厂从2006年开始投入技改资金来降低产品成本，设投入技改资金x万..”主要考查你对  求反比例函数的解析式及反比例函数的应用  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

求反比例函数的解析式及反比例函数的应用

考点名称：求反比例函数的解析式及反比例函数的应用

• 反比例函数解析式的确定方法：
  由于在反比例函数关系式 ：y= 中，只有一个待定系数k，确定了k的值，也就确定了反比例函数。因此，只需给出一组x、y的对应值或图象上一点的坐标，代入中即可求出k的值，从而确定反比例函数的关系式。但在实际求反比例函数的解析式时，应该具体问题具体分析。

  反比例函数的应用：
  建立函数模型，解决实际问题。

• 用待定系数法求反比例函数关系式的一般步骤是：
  ①设所求的反比例函数为：y= (k≠0)；
  ②根据已知条件（自变量与函数的对应值）列出含k的方程；
  ③由代人法解待定系数k的值；
  ④把k值代人函数关系式y= 中。
  
  反比例函数应用一般步骤：
  ①审题；
  ②求出反比例函数的关系式；
  ③求出问题的答案，作答。