题文

已知y=y1-y2，且y1与x的算术平方根成正比例，y2与x的平方成反比例，当x=1时，y=0；x=2时，y= 31 4 ，求y关于x的表达式．

题型：解答题  难度：中档

答案

∵y1与x的算术平方根成正比例， ∴y1= x k1， ∵y2与x的平方成反比例， ∴y2= k2 x2 ， ∵y=y1-y2， ∴y= x k1- k2 x2 ， ∵当x=1时，y=0；x=2时，y= 31 4 ， ∴ k1-k2=0 2 k1 - k2 4 = 31 4 解得k1=4 2 +1，k2=4 2 +1， ∴y=（4 2 +1） x - 4 2 +1 x2 ．

据专家权威分析，试题“已知y=y1-y2，且y1与x的算术平方根成正比例，y2与x的平方成反比例..”主要考查你对  求反比例函数的解析式及反比例函数的应用  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

求反比例函数的解析式及反比例函数的应用

考点名称：求反比例函数的解析式及反比例函数的应用

• 反比例函数解析式的确定方法：
  由于在反比例函数关系式 ：y= 中，只有一个待定系数k，确定了k的值，也就确定了反比例函数。因此，只需给出一组x、y的对应值或图象上一点的坐标，代入中即可求出k的值，从而确定反比例函数的关系式。但在实际求反比例函数的解析式时，应该具体问题具体分析。

  反比例函数的应用：
  建立函数模型，解决实际问题。

• 用待定系数法求反比例函数关系式的一般步骤是：
  ①设所求的反比例函数为：y= (k≠0)；
  ②根据已知条件（自变量与函数的对应值）列出含k的方程；
  ③由代人法解待定系数k的值；
  ④把k值代人函数关系式y= 中。
  
  反比例函数应用一般步骤：
  ①审题；
  ②求出反比例函数的关系式；
  ③求出问题的答案，作答。