题文

通过对苏科版八（下）教材一道习题的探索研究，我们知道：一次函数y=x-1的图象可以由正比例函数y=x的图象向右平移1个单位长度得到类似的，函数y= k x+2 (k≠0)的图象是由反比例函数y= k x (k≠0)的图象向左平移2个单位长度得到．灵活运用这一知识解决问题． 如图，已知反比例函数y= 4 x 的图象C与正比例函数y=ax（a≠0）的图象l相交于点A（2，2）和点B． （1）写出点B的坐标，并求a的值； （2）将函数y= 4 x 的图象和直线AB同时向右平移n（n＞0）个单位长度，得到的图象分别记为C′和l′，已知图象C′经过点M（2，4）． ①求n的值； ②分别写出平移后的两个图象C′和l′对应的函数关系式； ③直接写出不等式 4 x-1 ≤ax-1的解集．

题型：解答题  难度：中档

答案

（1）把A（2，2）代入y=ax得2a=2，解得a=1； ∵反比例函数y= 4 x 的图象与正比例函数y=x的图象的交点关于原点对称， ∴B点坐标为（-2，-2）； （2）①函数y= 4 x 的图象向右平移n（n＞0）个单位长度，得到的图象C′的解析式为y= 4 x-n ， 把M（2，4）代入得4= 4 2-n ，解得n=1； ②图象C′的解析式为y= 4 x-1 ；图象l′的解析式为y=x-1； ③不等式 4 x-1 ≤ax-1的解集是：-1≤x＜1或x≥3．

据专家权威分析，试题“通过对苏科版八（下）教材一道习题的探索研究，我们知道：一次函数y..”主要考查你对  求反比例函数的解析式及反比例函数的应用  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

求反比例函数的解析式及反比例函数的应用

考点名称：求反比例函数的解析式及反比例函数的应用

• 反比例函数解析式的确定方法：
  由于在反比例函数关系式 ：y= 中，只有一个待定系数k，确定了k的值，也就确定了反比例函数。因此，只需给出一组x、y的对应值或图象上一点的坐标，代入中即可求出k的值，从而确定反比例函数的关系式。但在实际求反比例函数的解析式时，应该具体问题具体分析。

  反比例函数的应用：
  建立函数模型，解决实际问题。

• 用待定系数法求反比例函数关系式的一般步骤是：
  ①设所求的反比例函数为：y= (k≠0)；
  ②根据已知条件（自变量与函数的对应值）列出含k的方程；
  ③由代人法解待定系数k的值；
  ④把k值代人函数关系式y= 中。
  
  反比例函数应用一般步骤：
  ①审题；
  ②求出反比例函数的关系式；
  ③求出问题的答案，作答。