题文

数学家帕普斯借助函数给出一种“三等分锐角”的方法，步骤如下： ①将锐角∠AOB置于平面直角坐标系中，其中以点O为坐标原点，边OB在x轴上； ②边OA与函数y= 1 x (x＞0)的图象交于点P，以P为圆心，2倍OP的长为半径作弧，在∠AOB内部交函数y= 1 x (x＞0)的图象于点R； ③过点P作x轴的平行线，过点R作y轴的平行线，两直线相交于点M，连结OM．则∠MOB= 1 3 ∠AOB． 请根据以上材料，完成下列问题： （1）应用上述方法在图1中画出∠AOB的三等分线OM； （2）设P(a， 1 a )，R(b， 1 b )，求直线OM对应的函数表达式（用含a，b的代数式表示）； （3）证明：∠MOB= 1 3 ∠AOB； （4）应用上述方法，请尝试将图2所示的钝角三等分．

题型：解答题  难度：中档

答案

（1）如图所示： ； （2）由图1可得点M的坐标为（b， 1 a ）， 故可得直线OM的表达式为：y= 1 ab x． （3）证明：过点P作y轴的平行线，过点R作x轴的平行线，两线相交于点Q， 则点Q的坐标为（a， 1 b ）， ∴点Q在OM上， ∴四边形PQRM是矩形， ∴PN= 1 2 PR=OP， ∴MQ=PR， ∴PN=MN， ∴∠MOB=∠PMN= 1 2 ∠PNO= 1 2 ∠AOM， ∴∠MOB= 1 3 ∠AOB． （4）边OA与函数y=- 1 x （x＜0）的图象交于点P，以点P为圆心，2OP的长为半径作弧， 在第四象限交函数y=- 1 x （x＞0）的图象于点R， 过点P作x轴的平行线，过点R作y轴的平行线，两直线相交于点M，连接OM，则∠MOB= 1 3 ∠AOB．．

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求反比例函数的解析式及反比例函数的应用

考点名称：求反比例函数的解析式及反比例函数的应用

• 反比例函数解析式的确定方法：
  由于在反比例函数关系式 ：y= 中，只有一个待定系数k，确定了k的值，也就确定了反比例函数。因此，只需给出一组x、y的对应值或图象上一点的坐标，代入中即可求出k的值，从而确定反比例函数的关系式。但在实际求反比例函数的解析式时，应该具体问题具体分析。

  反比例函数的应用：
  建立函数模型，解决实际问题。

• 用待定系数法求反比例函数关系式的一般步骤是：
  ①设所求的反比例函数为：y= (k≠0)；
  ②根据已知条件（自变量与函数的对应值）列出含k的方程；
  ③由代人法解待定系数k的值；
  ④把k值代人函数关系式y= 中。
  
  反比例函数应用一般步骤：
  ①审题；
  ②求出反比例函数的关系式；
  ③求出问题的答案，作答。