题文

如图，已知：一次函数：y=-x+4的图象与反比例函数：y= 2 x （x＞0）的图象分别交于A、B两点，点M是一次函数图象在第一象限部分上的任意一点，过M分别向x轴、y轴作垂线，垂足分别为M1、M2，设矩形MM1OM2的面积为S1；点N为反比例函数图象上任意一点，过N分别向x轴、y轴作垂线，垂足分别为N1、N2，设矩形NN1ON2的面积为S2； （1）若设点M的坐标为（x，y），请写出S1关于x的函数表达式，并求x取何值时，S1的最大值； （2）观察图形，通过确定x的取值，试比较S1、S2的大小．

题型：解答题  难度：中档

答案

（1）∵M的坐标为（x，y），M点在函数y=-x+4的图象上， ∴y=-x+4， ∴S1=xy=x（-x+4）=-x2+4x=-（x-2）2+4， 当x=2时，S1最大值=4； （2）设N（x1，y1），点N在反比例函数y= 2 x 图象上， ∴S2=x1×y1=2， 由S1=S2可得：-x2+4x=2，即x2-4x+2=0， ∴x=2± 2 ， 通过观察图象可得： 当x=2± 2 时，S1=S2， 当0＜x＜2- 2 或2+ 2 ＜x＜4时，S1＜S2， 当2- 2 ＜x＜2+ 2 时，S1＞S2．

据专家权威分析，试题“如图，已知：一次函数：y=-x+4的图象与反比例函数：y=2x（x＞0）的图象..”主要考查你对  求反比例函数的解析式及反比例函数的应用  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

求反比例函数的解析式及反比例函数的应用

考点名称：求反比例函数的解析式及反比例函数的应用

• 反比例函数解析式的确定方法：
  由于在反比例函数关系式 ：y= 中，只有一个待定系数k，确定了k的值，也就确定了反比例函数。因此，只需给出一组x、y的对应值或图象上一点的坐标，代入中即可求出k的值，从而确定反比例函数的关系式。但在实际求反比例函数的解析式时，应该具体问题具体分析。

  反比例函数的应用：
  建立函数模型，解决实际问题。

• 用待定系数法求反比例函数关系式的一般步骤是：
  ①设所求的反比例函数为：y= (k≠0)；
  ②根据已知条件（自变量与函数的对应值）列出含k的方程；
  ③由代人法解待定系数k的值；
  ④把k值代人函数关系式y= 中。
  
  反比例函数应用一般步骤：
  ①审题；
  ②求出反比例函数的关系式；
  ③求出问题的答案，作答。