题文

如图，正方形OABC的面积是4，点B在反比例函数y= k x （k＞0，x＜0）的图象上．若点R是该反比例函数图象上异于点B的任意一点，过点R分别作x轴、y轴的垂线，垂足为M、N，从矩形OMRN的面积中减去其与正方形OABC重合部分的面积，记剩余部分的面积为S，则当S=m（m为常数，且0＜m＜4）时，点R的坐标是______．（用含m的代数式表示）

题型：填空题  难度：中档

答案

∵正方形OABC的面积是4， ∴AB=BC=2，∴点B坐标为（-2，-2）， ∴k=4，∴y= 4 x ， 设R的坐标为（x， 4 x ）， 当R在点B的左边时，S=（- 4 x ）×（-x-2）=m， 解得x= 8 m-4 ，∴y= m-4 2 ， 当R在点B右边时，S=-x×（- 4 x -2）=m， 解得x= m-4 2 ，∴y= 8 m-4 ． 故填空答案：（ m-4 2 ， 8 m-4 ）或（ 8 m-4 ， m-4 2 ）．

据专家权威分析，试题“如图，正方形OABC的面积是4，点B在反比例函数y=kx（k＞0，x＜0）的图..”主要考查你对  求反比例函数的解析式及反比例函数的应用  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

求反比例函数的解析式及反比例函数的应用

考点名称：求反比例函数的解析式及反比例函数的应用

• 反比例函数解析式的确定方法：
  由于在反比例函数关系式 ：y= 中，只有一个待定系数k，确定了k的值，也就确定了反比例函数。因此，只需给出一组x、y的对应值或图象上一点的坐标，代入中即可求出k的值，从而确定反比例函数的关系式。但在实际求反比例函数的解析式时，应该具体问题具体分析。

  反比例函数的应用：
  建立函数模型，解决实际问题。

• 用待定系数法求反比例函数关系式的一般步骤是：
  ①设所求的反比例函数为：y= (k≠0)；
  ②根据已知条件（自变量与函数的对应值）列出含k的方程；
  ③由代人法解待定系数k的值；
  ④把k值代人函数关系式y= 中。
  
  反比例函数应用一般步骤：
  ①审题；
  ②求出反比例函数的关系式；
  ③求出问题的答案，作答。