题文

已知反比例函数y= m-8 x （m为常数）的图象经过点A（-1，6）． （1）求m的值； （2）如图，过点A作直线AC与函数y= m-8 x 的图象交于点B，与x轴交于点C，且AB=2BC，求点C的坐标．

题型：解答题  难度：中档

答案

（1）∵图象过点A（-1，6）， ∴ m-8 -1 =6， 解得m=2． 故m的值为2； （2）分别过点A、B作x轴的垂线，垂足分别为点E、D， 由题意得，AE=6，OE=1，即A（-1，6）， ∵BD⊥x轴，AE⊥x轴， ∴AE∥BD， ∴△CBD∽△CAE， ∴ CB CA = BD AE ， ∵AB=2BC， ∴ CB CA = 1 3 ， ∴ 1 3 = BD 6 ， ∴BD=2． 即点B的纵坐标为2． 当y=2时，x=-3，即B（-3，2）， 设直线AB解析式为：y=kx+b， 把A和B代入得： -k+b=6 -3k+b=2 ， 解得 k=2 b=8 ， ∴直线AB解析式为y=2x+8，令y=0，解得x=-4， ∴C（-4，0）．

据专家权威分析，试题“已知反比例函数y=m-8x（m为常数）的图象经过点A（-1，6）．（1）求m的值..”主要考查你对  求反比例函数的解析式及反比例函数的应用  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

求反比例函数的解析式及反比例函数的应用

考点名称：求反比例函数的解析式及反比例函数的应用

• 反比例函数解析式的确定方法：
  由于在反比例函数关系式 ：y= 中，只有一个待定系数k，确定了k的值，也就确定了反比例函数。因此，只需给出一组x、y的对应值或图象上一点的坐标，代入中即可求出k的值，从而确定反比例函数的关系式。但在实际求反比例函数的解析式时，应该具体问题具体分析。

  反比例函数的应用：
  建立函数模型，解决实际问题。

• 用待定系数法求反比例函数关系式的一般步骤是：
  ①设所求的反比例函数为：y= (k≠0)；
  ②根据已知条件（自变量与函数的对应值）列出含k的方程；
  ③由代人法解待定系数k的值；
  ④把k值代人函数关系式y= 中。
  
  反比例函数应用一般步骤：
  ①审题；
  ②求出反比例函数的关系式；
  ③求出问题的答案，作答。