题文

如图，已知一次函数y=-x+8和反比例函数y= k x 图象在第一象限内有两个不同的公共点A、B． （1）求实数k的取值范围； （2）若△AOB的面积S=24，求k的值．

题型：解答题  难度：中档

答案

（1）∵ y=-x+8 y= k x ∴（x-4）2=16-k 整理得x2-8x+k=0 ∵图象在第一象限内有两个不同的公共点A、B． ∴△=64-4k＞0 解得：k＜16， ∴0＜k＜16； （2）∵令一次函数y=-x+8中x=0，解得y=8，故OC=8， ∴S△COB= 1 2 OCx2，S△COA= 1 2 OCx1， S△AOB=S△COB-S△COA= 1 2 OC(x2-x1)=24 ∴24=4（x2-x1），∴（x2-x1）2=36， ∴（x1+x2）2-4x1x2=36， ∵一次函数y=-x+8和反比例函数y= k x 图象在第一象限内有两个不同的公共点， ∴-x+8= k x ， ∴x2-8x+k=0 设方程x2-8x+k=0的两根分别为x1，x2， ∴根据根与系数的关系得：x1+x2=8，x1?x2=k． ∴64-4k=36 ∴k=7．

据专家权威分析，试题“如图，已知一次函数y=-x+8和反比例函数y=kx图象在第一象限内有两..”主要考查你对  求反比例函数的解析式及反比例函数的应用  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

求反比例函数的解析式及反比例函数的应用

考点名称：求反比例函数的解析式及反比例函数的应用

• 反比例函数解析式的确定方法：
  由于在反比例函数关系式 ：y= 中，只有一个待定系数k，确定了k的值，也就确定了反比例函数。因此，只需给出一组x、y的对应值或图象上一点的坐标，代入中即可求出k的值，从而确定反比例函数的关系式。但在实际求反比例函数的解析式时，应该具体问题具体分析。

  反比例函数的应用：
  建立函数模型，解决实际问题。

• 用待定系数法求反比例函数关系式的一般步骤是：
  ①设所求的反比例函数为：y= (k≠0)；
  ②根据已知条件（自变量与函数的对应值）列出含k的方程；
  ③由代人法解待定系数k的值；
  ④把k值代人函数关系式y= 中。
  
  反比例函数应用一般步骤：
  ①审题；
  ②求出反比例函数的关系式；
  ③求出问题的答案，作答。