题文

如图所示，直线y=-2x+4交x轴，y轴于A、B两点，BC⊥AB，且D为AC的中点，双曲线y= k x 过点C，则k=______．

题型：填空题  难度：中档

答案

∵直线y=-2x+4交x轴，y轴于A、B两点， ∴当x=0时，y=0，即B（0，4）． 当y=0时，x=2，即A（2，0）． ∴OB=4，OA=2． ∵BC⊥AB，且D为AC的中点， ∴BD=AD． 设D（0，t）（0＜t＜4）， 则4-t= t2+22 ， 解得，t= 3 2 ． 则C（-2，3）． ∵双曲线y= k x 过点C， ∴3= k -2 ， 解得k=-6． 故答案是：-6．

据专家权威分析，试题“如图所示，直线y=-2x+4交x轴，y轴于A、B两点，BC⊥AB，且D为AC的中..”主要考查你对  求反比例函数的解析式及反比例函数的应用  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

求反比例函数的解析式及反比例函数的应用

考点名称：求反比例函数的解析式及反比例函数的应用

• 反比例函数解析式的确定方法：
  由于在反比例函数关系式 ：y= 中，只有一个待定系数k，确定了k的值，也就确定了反比例函数。因此，只需给出一组x、y的对应值或图象上一点的坐标，代入中即可求出k的值，从而确定反比例函数的关系式。但在实际求反比例函数的解析式时，应该具体问题具体分析。

  反比例函数的应用：
  建立函数模型，解决实际问题。

• 用待定系数法求反比例函数关系式的一般步骤是：
  ①设所求的反比例函数为：y= (k≠0)；
  ②根据已知条件（自变量与函数的对应值）列出含k的方程；
  ③由代人法解待定系数k的值；
  ④把k值代人函数关系式y= 中。
  
  反比例函数应用一般步骤：
  ①审题；
  ②求出反比例函数的关系式；
  ③求出问题的答案，作答。