如图所示,直线y=-2x+4交x轴,y轴于A、B两点,BC⊥AB,且D为AC的中点,双曲线y=kx过点C,则k=______.-数学

题文

如图所示,直线y=-2x+4交x轴,y轴于A、B两点,BC⊥AB,且D为AC的中点,双曲线y=
k
x
过点C,则k=______.
题型:填空题  难度:中档

答案

∵直线y=-2x+4交x轴,y轴于A、B两点,
∴当x=0时,y=0,即B(0,4).
当y=0时,x=2,即A(2,0).
∴OB=4,OA=2.
∵BC⊥AB,且D为AC的中点,
∴BD=AD.
设D(0,t)(0<t<4),
则4-t=

t2+22

解得,t=
3
2

则C(-2,3).
∵双曲线y=
k
x
过点C,
∴3=
k
-2

解得k=-6.
故答案是:-6.

据专家权威分析,试题“如图所示,直线y=-2x+4交x轴,y轴于A、B两点,BC⊥AB,且D为AC的中..”主要考查你对  求反比例函数的解析式及反比例函数的应用  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下:

求反比例函数的解析式及反比例函数的应用

考点名称:求反比例函数的解析式及反比例函数的应用

  • 反比例函数解析式的确定方法:
    由于在反比例函数关系式 :y= 中,只有一个待定系数k,确定了k的值,也就确定了反比例函数。因此,只需给出一组x、y的对应值或图象上一点的坐标,代入中即可求出k的值,从而确定反比例函数的关系式。但在实际求反比例函数的解析式时,应该具体问题具体分析。

    反比例函数的应用:
    建立函数模型,解决实际问题。

  • 用待定系数法求反比例函数关系式的一般步骤是:
    ①设所求的反比例函数为:y= (k≠0);
    ②根据已知条件(自变量与函数的对应值)列出含k的方程;
    ③由代人法解待定系数k的值;
    ④把k值代人函数关系式y= 中。

    反比例函数应用一般步骤:
    ①审题;
    ②求出反比例函数的关系式;
    ③求出问题的答案,作答。

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