题文

如图，已知点A在反比例函数的图象上，AB⊥x轴于点B，点C（0，1），若△ABC的面积是3，则反比例函数的解析式为______．

题型：填空题  难度：中档

答案

设A点坐标为（a，b），反比例函数的解析式为y= k x ，则OB=a，AB=b， ∵S△ABC=S梯形ABOC-S△BOC，即 1 2 （OC+AB）?OB- 1 2 OC?OB=3， ∴ 1 2 ?（1+b）?a- 1 2 ?1?a=3， ∴ab=6， 把A（a，b）代入反比例函数的解析式为y= k x ，得k=ab=6， ∴反比例函数的解析式为 y= 6 x ． 故答案为y= 6 x ．

据专家权威分析，试题“如图，已知点A在反比例函数的图象上，AB⊥x轴于点B，点C（0，1），若..”主要考查你对  求反比例函数的解析式及反比例函数的应用  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

求反比例函数的解析式及反比例函数的应用

考点名称：求反比例函数的解析式及反比例函数的应用

• 反比例函数解析式的确定方法：
  由于在反比例函数关系式 ：y= 中，只有一个待定系数k，确定了k的值，也就确定了反比例函数。因此，只需给出一组x、y的对应值或图象上一点的坐标，代入中即可求出k的值，从而确定反比例函数的关系式。但在实际求反比例函数的解析式时，应该具体问题具体分析。

  反比例函数的应用：
  建立函数模型，解决实际问题。

• 用待定系数法求反比例函数关系式的一般步骤是：
  ①设所求的反比例函数为：y= (k≠0)；
  ②根据已知条件（自变量与函数的对应值）列出含k的方程；
  ③由代人法解待定系数k的值；
  ④把k值代人函数关系式y= 中。
  
  反比例函数应用一般步骤：
  ①审题；
  ②求出反比例函数的关系式；
  ③求出问题的答案，作答。