题文

已知，直线y1=k1x和反比例函数y2= k2 x 的图象都经过点A（2，4）和点B，过A点作AE⊥x轴，垂足为E点． （1）则k1=______，k2=______S△AOE=______； （2）根据图象，写出不等式k1x＞ k2 x 的解集； （3）P为x轴上的点，且△POA是以OA为腰的等腰三角形，求出P点的坐标； （4）Q为坐标平面上的点，且以点B、O、E、Q为顶点的四边形是平行四边形，直接写出满足条件的所有Q点的坐标．

题型：解答题  难度：中档

答案

（1）将A（2，4）代入直线y1=k1x得：4=2k1，即k1=2； 将A（2，4）代入反比例解析式y2= k2 x 得：4= k2 2 ，即k2=8； ∵A（2，4），即AE=4，OE=2， ∴S△AOE= 1 2 AE?OE=4； （2）由对称性得到B（-2，-4）， 根据图象得：k1x＞ k2 x 的解集为x＞2或-2＜x＜0； （3）如图所示，在Rt△AOE中，AE=4，OE=2， 根据勾股定理得：OA= 42+22 =2 5 ， 以O为圆心，OA长为半径画弧，与x轴交于P1，P2两点， 此时P1（-2 5 ，0），P2（2 5 ，0）； 以A为圆心，OA长为半径画弧，与x轴交于P3，此时P3（4，0）； 综上，满足题意P的坐标为（-2 5 ，0）或（2 5 ，0）或（4，0）； （4）如图所示，过B作Q1Q2∥OE，截取BQ1=BQ2=OE=2，此时Q1（-4，-4），Q2（0，-4）； 延长Q1O，Q2E，延长线交于点Q3，此时Q3（4，4）． 故答案为：2；8；4．

据专家权威分析，试题“已知，直线y1=k1x和反比例函数y2=k2x的图象都经过点A（2，4）和点B..”主要考查你对  求反比例函数的解析式及反比例函数的应用  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

求反比例函数的解析式及反比例函数的应用

考点名称：求反比例函数的解析式及反比例函数的应用

• 反比例函数解析式的确定方法：
  由于在反比例函数关系式 ：y= 中，只有一个待定系数k，确定了k的值，也就确定了反比例函数。因此，只需给出一组x、y的对应值或图象上一点的坐标，代入中即可求出k的值，从而确定反比例函数的关系式。但在实际求反比例函数的解析式时，应该具体问题具体分析。

  反比例函数的应用：
  建立函数模型，解决实际问题。

• 用待定系数法求反比例函数关系式的一般步骤是：
  ①设所求的反比例函数为：y= (k≠0)；
  ②根据已知条件（自变量与函数的对应值）列出含k的方程；
  ③由代人法解待定系数k的值；
  ④把k值代人函数关系式y= 中。
  
  反比例函数应用一般步骤：
  ①审题；
  ②求出反比例函数的关系式；
  ③求出问题的答案，作答。