题文

如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC的边AC在x轴上，边BC⊥x轴，双曲线y= k x (x＞0)与边BC交于点D（4，m），与边AB交于点E（2，n）． （1）求n关于m的函数关系式； （2）若BD=2，tan∠BAC= 1 2 ，求k的值和点B的坐标．

题型：解答题  难度：中档

答案

（1）∵点D（4，m），点E（2，n）在双曲线y= k x (x＞0)上， ∴4m=2n，解得n=2m； （2）过点E作EF⊥BC于点F， ∵由（1）可知n=2m， ∴DF=m， ∵BD=2， ∴BF=2-m， ∵点D（4，m），点E（2，n）， ∴EF=4-2=2， ∵EF∥x轴， ∴tan∠BAC=tan∠BEF= BF EF = 2-m 2 = 1 2 ，解得m=1， ∴D（4，1）， ∴k=4×1=4，B（4，3）．

据专家权威分析，试题“如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC的边AC在x轴上，边BC⊥x轴，双..”主要考查你对  求反比例函数的解析式及反比例函数的应用  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

求反比例函数的解析式及反比例函数的应用

考点名称：求反比例函数的解析式及反比例函数的应用

• 反比例函数解析式的确定方法：
  由于在反比例函数关系式 ：y= 中，只有一个待定系数k，确定了k的值，也就确定了反比例函数。因此，只需给出一组x、y的对应值或图象上一点的坐标，代入中即可求出k的值，从而确定反比例函数的关系式。但在实际求反比例函数的解析式时，应该具体问题具体分析。

  反比例函数的应用：
  建立函数模型，解决实际问题。

• 用待定系数法求反比例函数关系式的一般步骤是：
  ①设所求的反比例函数为：y= (k≠0)；
  ②根据已知条件（自变量与函数的对应值）列出含k的方程；
  ③由代人法解待定系数k的值；
  ④把k值代人函数关系式y= 中。
  
  反比例函数应用一般步骤：
  ①审题；
  ②求出反比例函数的关系式；
  ③求出问题的答案，作答。