题文

某商场出售一批进价为2元的贺卡，在市场营销中发现，此商品的日销售单价x（单位：元）与日销售数量y（单位：张）之间有如下关系： 销售单价x（元） 3 4 5 6 日销售量y（元） 20 15 12 10 （1）根据表中数据在平面直角坐标系中描出实数对（x，y）的对应点； （2）确定y与x之间的函数关系式，并画出图象； （3）设销售此贺卡的日纯利润为w元，试求出w与x之间的函数关系式．若物价局规定该贺卡售价最高不超过10元/张，请你求出日销售单价x定为多少元时，才能获得最大日销售利润？

题型：解答题  难度：中档

答案

（1）如图，直接建立坐标系描点即可． （2）如图所示： 设函数关系式为y= k x （k≠0且k为常数）， 把点（3，20）代入y= k x 中得， k=60， 又将（4，15）（5，12）（6，10）分别代入，成立． 所以y与x之间的函数关系式为：y= 60 x ． （3）∵w=(x-2)y=60- 120 x ， 则函数是增函数在x＞0的范围内是增函数， 又∵x≤10， ∴当x=10，W最大， ∴此时获得最大日销售利润为48元．

据专家权威分析，试题“某商场出售一批进价为2元的贺卡，在市场营销中发现，此商品的日销..”主要考查你对  求反比例函数的解析式及反比例函数的应用  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

求反比例函数的解析式及反比例函数的应用

考点名称：求反比例函数的解析式及反比例函数的应用

• 反比例函数解析式的确定方法：
  由于在反比例函数关系式 ：y= 中，只有一个待定系数k，确定了k的值，也就确定了反比例函数。因此，只需给出一组x、y的对应值或图象上一点的坐标，代入中即可求出k的值，从而确定反比例函数的关系式。但在实际求反比例函数的解析式时，应该具体问题具体分析。

  反比例函数的应用：
  建立函数模型，解决实际问题。

• 用待定系数法求反比例函数关系式的一般步骤是：
  ①设所求的反比例函数为：y= (k≠0)；
  ②根据已知条件（自变量与函数的对应值）列出含k的方程；
  ③由代人法解待定系数k的值；
  ④把k值代人函数关系式y= 中。
  
  反比例函数应用一般步骤：
  ①审题；
  ②求出反比例函数的关系式；
  ③求出问题的答案，作答。