题文

直线y= 1 2 x+2分别交x轴、y轴于A、C，点P是该直线与反比例函数在第一象限内的一个交点，PB⊥x轴于B，且S△ABP=9． （1）求点P的坐标； （2）设点R与点P在同一个反比例函数的图象上，且点R在直线PB的右侧，作RT⊥x轴于T，当BR∥AP时，求点R的坐标．

题型：解答题  难度：中档

答案

（1）∵直线y= 1 2 x+2分别交x轴、y轴于A、C ∴A（-4，0）C（0，2）． 设P(a， 1 2 a+2)．即：AB=4+a，PB= 1 2 a+2 ∴S△ABP= 1 2 ×(a+4)( 1 2 a+2)=9 ∴a=2或a=-10（舍） ∴a=2 即P（2，3）． （2）∵设反比例函数解析式为：y= k x (k≠0)， ∵P（2，3）， ∴k=6， ∴反比例函数解析式为：y= 6 x ， ∵BR∥AP， ∴△AOC∽△BTR， ∴ AO BT = CO RT ， 设R(b， 6 b )，即：BT=b-2，RT= 6 b ， ∴ 4 b-2 = 2 6 b ， ∴b2-2b-12=0， ∴b=1+ 13 或b=1- 13 (舍)， ∴R（1+ 13 ， 13 -1 2 ）． 即R的坐标为（1+ 13 ， 13 -1 2 ）．

据专家权威分析，试题“直线y=12x+2分别交x轴、y轴于A、C，点P是该直线与反比例函数在第..”主要考查你对  求反比例函数的解析式及反比例函数的应用  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

求反比例函数的解析式及反比例函数的应用

考点名称：求反比例函数的解析式及反比例函数的应用

• 反比例函数解析式的确定方法：
  由于在反比例函数关系式 ：y= 中，只有一个待定系数k，确定了k的值，也就确定了反比例函数。因此，只需给出一组x、y的对应值或图象上一点的坐标，代入中即可求出k的值，从而确定反比例函数的关系式。但在实际求反比例函数的解析式时，应该具体问题具体分析。

  反比例函数的应用：
  建立函数模型，解决实际问题。

• 用待定系数法求反比例函数关系式的一般步骤是：
  ①设所求的反比例函数为：y= (k≠0)；
  ②根据已知条件（自变量与函数的对应值）列出含k的方程；
  ③由代人法解待定系数k的值；
  ④把k值代人函数关系式y= 中。
  
  反比例函数应用一般步骤：
  ①审题；
  ②求出反比例函数的关系式；
  ③求出问题的答案，作答。