题文

如图，在第一象限内，双曲线y= 6 x 上有一动点B，过点B作直线BC∥y轴，交双曲线y= 1 x 于点C，作直线BA∥x轴，交双曲线y= 1 x 于点A，过点C作直线CD∥x轴，交双曲线y= 6 x 于点D，连接AC、BD． （1）当B点的横坐标为2时，①求A、B、C、D四点的坐标；②求直线BD的解析式； （2）B点在运动过程中，梯形ACDB的面积会不会变化？如会变化，请说明理由；如果不会变化，求出它的固定值．

题型：解答题  难度：中档

答案

（1）①把x=2代入y= 6 x ，得y=3，故点B的坐标为（2，3）， 把x=2代入y= 1 x ，得y= 1 2 ，故C（2， 1 2 ）， 把y=3代入y= 1 x ，得x= 1 3 ，故点A的坐标为（ 1 3 ，3）， 把y= 1 2 代入y= 6 x ，得x=12，故点D的坐标为（12， 1 2 ）； ②设直线BD所表示的函数关系式为：y=kx+b， 由题意得， 3=2k+b 1 2 =12k+b ， 解得 k=- 1 4 b= 7 2 ， 故直线AB所表示的函数关系式为：y=- 1 4 x+ 7 2 ． （2）设B点的坐标为（m， 6 m ）， 则A（ m 6 ， 6 m ）、C（m， 1 m ）、D（6m， 1 m ）， ∴AB=m- m 6 = 5 6 m，CD=6m-m=5m，BC= 6 m - 1 m = 5 m ， ∴S梯形ACDB= 1 2 （ 5 6 m+5m）× 5 m = 1 2 × 35 6 ×5= 175 12 ， 故B点在运动过程中，梯形ACDB的面积不变，恒等于 175 12 ．

据专家权威分析，试题“如图，在第一象限内，双曲线y=6x上有一动点B，过点B作直线BC∥y轴..”主要考查你对  求反比例函数的解析式及反比例函数的应用  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

求反比例函数的解析式及反比例函数的应用

考点名称：求反比例函数的解析式及反比例函数的应用

• 反比例函数解析式的确定方法：
  由于在反比例函数关系式 ：y= 中，只有一个待定系数k，确定了k的值，也就确定了反比例函数。因此，只需给出一组x、y的对应值或图象上一点的坐标，代入中即可求出k的值，从而确定反比例函数的关系式。但在实际求反比例函数的解析式时，应该具体问题具体分析。

  反比例函数的应用：
  建立函数模型，解决实际问题。

• 用待定系数法求反比例函数关系式的一般步骤是：
  ①设所求的反比例函数为：y= (k≠0)；
  ②根据已知条件（自变量与函数的对应值）列出含k的方程；
  ③由代人法解待定系数k的值；
  ④把k值代人函数关系式y= 中。
  
  反比例函数应用一般步骤：
  ①审题；
  ②求出反比例函数的关系式；
  ③求出问题的答案，作答。